Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €5 000 a 7% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 12 anos.

PV = €5 000r = 7%t = 12

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €18 000, €29 000, €24 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 29 000CF₃ = 24 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €23 500, €22 500, €29 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 22 500CF₃ = 29 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 7%n = 10

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €925 com rendimento até o vencimento de 6% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 4,1 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento cair 75 pontos-base.

P₀ = €925y = 6%D = 4,1Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €4 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €3 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 6% e o custo da dívida antes dos impostos 4%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

E = €4 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,8. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,8D/E = 1T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €24 por unidade com um custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são de €10 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €10 000p = €24v = €20lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €21 com custo variável de €15; o produto B é vendido a €50 com custo variável de €30. Eles são vendidos em um mix fixo de 5 unidades de A para cada 2 de B. Os custos fixos são €14 000 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €21, v_A = €15p_B = €50, v_B = €30A : B = 5 : 2F = €14 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 11582 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,07·12 = 0,84

e^0,84 = 2,316

Valor futuro

FV = 5 000·2,316 = €11 581,83

Resposta

FV = €11 581,83

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 428,6 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,65

A = 25 000·0,006/(1 − 0,65) = €428,63

Resposta

A = €428,63

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1743 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 18 000/1,07 = 16 822,43

CF₂/(1 + 0,07)² = 29 000/1,145 = 25 329,72

CF₃/(1 + 0,07)³ = 24 000/1,225 = 19 591,15

Somar

NPV = €1 743,30

Resposta

NPV = €1 743,30

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 22,78 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 2 280,09

NPV(25%) = −1 696,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·2 280,09/(2 280,09 − (−1 696,00)) = 22,87%

exato: NPV(22,78%) = 0 → IRR = 22,78%

Resposta

IRR = 22,78%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 715,8 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,035, N = 20

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,5026)/0,035 = €213,19

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5026 = €502,57

Preço

P = €715,75

Resposta

P = €715,75

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 951,8 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 4,1/1,06 = 3,868

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −3,868·(−0,0075) = 2,901%

P ≈ 925·(1 + 0,02901) = €951,83

Resposta

P = €951,83

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,635 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 4 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €8 500 000

E/V = 0,4706, P_s/V = 0,1765, D/V = 0,3529

WACC

WACC = 0,4706·14% + 0,1765·6% + 0,3529·4%·(1 − 0,3) = 8,635%

Resposta

WACC = 8,635%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,88 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,8·(1 + 0,72·1) = 1,376

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,376·5% = 9,88%

Resposta

r_e = 9,88%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 24 − 20 = €4

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/4 = 3 000

Resposta

Q = 3 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1400 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €6, cm_B = €20

Margem de contribuição ponderada

(5·6 + 2·20)/7 = €10,00

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 14 000/10 = 1 400

A: 1 000, B: 400

Resposta

Q = 1 400 unidades

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