Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 19,5% ao ano, capitalizada semestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 19,5%m = 2

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €30 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €30 0004,8% / 12N = 84

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €12 000, €9 000, €12 000, €14 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 9 000CF₃ = 12 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €5 000, €4 000, €3 500, €4 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 4 000CF₃ = 3 500CF₄ = 4 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 5 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 229 quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 5P = €1 229YTM = 3%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 13 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 155. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 6 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 155preço de resgate = €1 050resgate em 6 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €41,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 5,5%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 3 000 unidades a €40 cada. O custo variável é €20 por unidade e os custos fixos são €30 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 3 000p = €40v = €20F = €30 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 3 000 unidades por mês a €30 cada, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €15 000 por mês. O custo variável aumenta €2 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 3 000p = €30v = €20 → €22F = €15 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 20,45 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,0975)² − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Resposta

EAR = 20,45%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 5381 €

Prestação mensal

i = 0,004, N = 84

A = 30 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁸⁴) = €421,20

Juros totais

I = N·A − P = 84·421,2 − 30 000 = €5 381,11

Resposta

I = €5 381,11

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 9552 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 12 000/1,07 = 11 214,95

CF₂/(1 + 0,07)² = 9 000/1,145 = 7 860,95

CF₃/(1 + 0,07)³ = 12 000/1,225 = 9 795,57

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 14 000/1,311 = 10 680,53

Somar

NPV = €9 552,01

Resposta

NPV = €9 552,01

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 17,01 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

5 000·1,08³ = 6 298,56

4 000·1,08² = 4 665,60

3 500·1,08¹ = 3 780,00

4 000·1,08⁰ = 4 000,00

TV = 18 744,16

MIRR

MIRR = (18 744,16/10 000)^1/4 − 1 = 17,01%

Resposta

MIRR = 17,01%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 8 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,03)⁻⁵ = €862,61

Cupom

C = (1229 − 862,61)/4,58 = €80,00

Taxa de cupom

c = 80/1000 = 8%

Resposta

c = 8%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 2,921 %

Equação do rendimento

1155 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

y = 2%: €1 212,44

y = 3%: €1 150,22

YTC = 2,921%

Resposta

YTC = 2,921%

O rendimento até o vencimento é 3,496%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,725 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·3,5%·(1 − 0,3) = 6,725%

Resposta

WACC = 6,725%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,06 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€41,00 = €102 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·4% = 6,7%

Pesos

V = €143 300 000, E/V = 0,7153, D/V = 0,2847

WACC

WACC = 0,7153·6,7% + 0,2847·6%·(1 − 0,258) = 6,06%

Resposta

WACC = 6,06%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 2

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 3 000·(40 − 20) = €60 000

Lucro operacional

Π = 60 000 − 30 000 = €30 000

DOL

DOL = 60 000/30 000 = 2

Resposta

DOL = 2

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3750 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro atual

Π = 3 000·(30 − 20) − 15 000 = €15 000

Nova margem de contribuição por unidade

30 − 22 = €8

Unidades para o mesmo lucro

Q = (15 000 + 15 000)/8 = 3 750

Resposta

Q = 3 750 unidades

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