Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €10 000 a 6% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 7 anos.

PV = €10 000r = 6%t = 7

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €250 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 20 anos a 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 2? Encontre o saldo devedor B.

P = €250 0004,2% / 12N = 240k = 24

B = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje. Ela gera €17 500 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €9 000. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €60 000CF = €17 500S = €9 000n = 4r = 8%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e retorna €11 500, €9 500, €9 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 9 500CF₃ = 9 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 12 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) quando seu rendimento até o vencimento é 4%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 12y₀ = 4%y₁ = 3%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 3 anos e é vendido por €935. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 3P = €935

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações negociadas a €37,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €88 800 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,50 por ação, e os dividendos crescem 2% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €118 400 000 e custo antes dos impostos de 4%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 4 000 000P₀ = €37,00patrimônio contábil = €88 800 000D₀ = €2,50g = 2%D = €118 400 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €65 por unidade com um custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são de €100 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €100 000p = €65v = €45lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 3 750 unidades a €20 cada, com custo variável de €8 por unidade e custos fixos de €18 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 5%?

Q = 3 750p = €20v = €8F = €18 000%ΔQ = −5%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 15220 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,06·7 = 0,42

e^0,42 = 1,522

Valor futuro

FV = 10 000·1,522 = €15 219,62

Resposta

FV = €15 219,62

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 233345 €

Prestação mensal

i = 0,0035, N = 240

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰) = €1 541,43

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 240 − 24 = 216

B = 1541·(1 − (1 + 0,0035)⁻²¹⁶)/0,0035 = €233 345,16

Resposta

B = €233 345,16

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 4577 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

17 500·3,312 = 57 962,22

Valor presente do valor residual

9 000/1,36 = 6 615,27

NPV

NPV = −60 000 + 57 962,22 + 6 615,27 = €4 577,49

Resposta

NPV = €4 577,49

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 16,95 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

11 500·1,06² = 12 921,40

9 500·1,06¹ = 10 070,00

9 000·1,06⁰ = 9 000,00

TV = 31 991,40

MIRR

MIRR = (31 991,40/20 000)^1/3 − 1 = 16,95%

Resposta

MIRR = 16,95%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 12,62 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €60,00, i = 0,04, N = 12

€60,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €563,10 + €624,60 = €1 187,70

Preço de venda

C = €60,00, i = 0,03, N = 11

€60,00·(1 − 0,7224)/0,03 + €1 000·0,7224 = €555,16 + €722,42 = €1 277,58

Retorno no período de posse

HPR = (60 + 1 277,58 − 1 187,70)/1 187,70 = 12,62%

Resposta

HPR = 12,62%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,452 %

Equação do rendimento

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27

YTM = 6,452%

Resposta

YTM = 6,452%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,45 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·3,5%·(1 − 0,2) = 10,45%

Resposta

WACC = 10,45%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,22 %

Custo do capital próprio

D₁ = 2,5·1,02 = €2,55

r_e = 2,55/37 + 0,02 = 8,892%

Valores de mercado

E = 4 000 000·€37,00 = €148 000 000

V = €266 400 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8,892% + 0,4444·4%·(1 − 0,28) = 6,22%

Resposta

WACC = 6,22%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 65 − 45 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (100 000 + 10 000)/20 = 5 500

Resposta

Q = 5 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −8,333 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 3 750·12 = €45 000

Π = 45 000 − 18 000 = €27 000

DOL

DOL = 45 000/27 000 = 1,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 1,667·(−5%) = −8,333%

Resposta

%ΔΠ = −8,333%

Verificação: novo lucro = 3 563·12 − 18 000 = €24 750,00.

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