Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 2 anos.

PV = €20 0003,6% / 12n = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €10 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 3 anos a 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €10 0003% / 12N = 36

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €13 000, €14 000, €9 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 14 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €26 500, €18 500, €19 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 500CF₂ = 18 500CF₃ = 19 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 7%n = 3

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 8 anos e é vendido por €1 100. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 8P = €1 100

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,2 tem retorno exigido de 9,6%. A taxa livre de risco é 3%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,2r_e = 9,6%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €52,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 7%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €30 por unidade com um custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são de €50 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €50 000p = €30v = €20lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €24 por unidade, com custo variável de €12 por unidade e custos fixos de €60 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 7 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €60 000p = €24v = €12orçamento = 7 000

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 21491 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·2 = 24

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,003)²⁴ = 20 000·1,075 = €21 490,79

Resposta

FV = €21 490,79

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 469,2 €

Prestação mensal

i = 0,0025, N = 36

A = 10 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶) = €290,81

Juros totais

I = N·A − P = 36·290,8 − 10 000 = €469,24

Resposta

I = €469,24

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1724 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 13 000/1,07 = 12 149,53

CF₂/(1 + 0,07)² = 14 000/1,145 = 12 228,14

CF₃/(1 + 0,07)³ = 9 000/1,225 = 7 346,68

Somar

NPV = €1 724,36

Resposta

NPV = €1 724,36

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 30,39 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 207,10

NPV(35%) = −2 293,86

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·207,10/(207,10 − (−2 293,86)) = 30,41%

exato: NPV(30,39%) = 0 → IRR = 30,39%

Resposta

IRR = 30,39%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 866,8 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,035, N = 6

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,8135)/0,035 = €53,29

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8135 = €813,50

Preço

P = €866,79

Resposta

P = €866,79

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,485 %

Equação do rendimento

€1 100 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63

YTM = 4,485%

Resposta

YTM = 4,485%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (9,6% − 3%)/1,2 = 5,5%

Retorno do mercado

r_m = 3% + 5,5% = 8,5%

Resposta

r_m = 8,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,186 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€52,00 = €104 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·4,5% = 5,2%

Pesos

V = €109 250 000, E/V = 0,9519, D/V = 0,04805

WACC

WACC = 0,9519·5,2% + 0,04805·7%·(1 − 0,3) = 5,186%

Resposta

WACC = 5,186%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6200 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 30 − 20 = €10

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/10 = 6 200

Resposta

Q = 6 200 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 28,57 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Margem de segurança

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28,57%

Resposta

MS = 28,57%

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