Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €5 000 no final de cada ano durante 12 anos. A taxa de juros é 3% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €5 000i = 3%n = 12

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 15 anos a 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €200 0003% / 12N = 180

I = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €30 000 hoje. Ela gera €5 500 no final de cada ano durante 7 anos e depois pode ser vendida por €3 000. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €30 000CF = €5 500S = €3 000n = 7r = 12%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €7 000, €3 500, €7 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 3 500CF₃ = 7 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% e vence em 5 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 8% para 6,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 3%n = 5y₁ = 8%y₂ = 6,5%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é 5%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 4%n = 4YTM = 5%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações negociadas a €41,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €16 400 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,00 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €20 500 000 e custo antes dos impostos de 4,5%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 1 000 000P₀ = €41,00patrimônio contábil = €16 400 000D₀ = €1,00g = 4%D = €20 500 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 3 000 unidades a €7 cada. O custo variável é €4 por unidade e os custos fixos são €3 600. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 3 000p = €7v = €4F = €3 600

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 8 000 unidades a €33 cada, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €15 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 5%?

Q = 8 000p = €33v = €30F = €15 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 49770 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7014)/0,03 = 9,954

Valor atual

PV = 5 000·9,954 = €49 770,02

Resposta

PV = €49 770,02

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 48609 €

Prestação mensal

i = 0,0025, N = 180

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁸⁰) = €1 381,16

Juros totais

I = N·A − P = 180·1381 − 200 000 = €48 609,39

Resposta

I = €48 609,39

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −3542 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

5 500·4,564 = 25 100,66

Valor presente do valor residual

3 000/2,211 = 1 357,05

NPV

NPV = −30 000 + 25 100,66 + 1 357,05 = −€3 542,29

Resposta

NPV = −€3 542,29

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 36,16 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 153,94

NPV(40%) = −481,05

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·153,94/(153,94 − (−481,05)) = 36,21%

exato: NPV(36,16%) = 0 → IRR = 36,16%

Resposta

IRR = 36,16%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 54,19 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €30,00, i = 0,08, N = 5

€30,00·(1 − 0,6806)/0,08 + €1 000·0,6806 = €119,78 + €680,58 = €800,36

Preço no rendimento novo

C = €30,00, i = 0,065, N = 5

€30,00·(1 − 0,7299)/0,065 + €1 000·0,7299 = €124,67 + €729,88 = €854,55

Variação

ΔP = 854,55 − 800,36 = €54,19

Resposta

ΔP = €54,19

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 3,77 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 40/1,05 = 38,10, t·PV = 38,10

t = 2: 40/1,103 = 36,28, t·PV = 72,56

t = 3: 40/1,158 = 34,55, t·PV = 103,66

t = 4: 1040/1,216 = 855,61, t·PV = 3 422,44

Duration

P = 964,54

D = 3 636,76/964,54 = 3,77

Resposta

D = 3,77 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,375 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·13% + 0,625·7%·(1 − 0,2) = 8,375%

Resposta

WACC = 8,375%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,543 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1·1,04 = €1,04

r_e = 1,04/41 + 0,04 = 6,537%

Valores de mercado

E = 1 000 000·€41,00 = €41 000 000

V = €61 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·6,537% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 5,543%

Resposta

WACC = 5,543%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 1,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 3 000·(7 − 4) = €9 000

Lucro operacional

Π = 9 000 − 3 600 = €5 400

DOL

DOL = 9 000/5 400 = 1,667

Resposta

DOL = 1,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 13,33 %

Margem de contribuição e lucro

CM = 8 000·3 = €24 000

Π = 24 000 − 15 000 = €9 000

DOL

DOL = 24 000/9 000 = 2,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 2,667·(+5%) = +13,33%

Resposta

%ΔΠ = +13,33%

Verificação: novo lucro = 8 400·3 − 15 000 = €10 200,00.

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