Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 8% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 4 anos.

PV = €1 000r = 8%t = 4

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €20 000 a 3% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €600 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €20 000A = €6003% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €40 000 hoje e retorna €14 500, €15 500, €15 000, €17 500, €17 000 no final dos anos 1 a 5. O custo de capital é 12%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 15 500CF₃ = 15 000CF₄ = 17 500CF₅ = 17 000

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €5 500 no final do ano 1 e cresce 3% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 9. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €5 500g = 3%n = 9r = 10%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% e vence em 12 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 9%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 4,5%n = 12y₁ = 7%y₂ = 9%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. Ele é vendido a €810. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3% (2×)n = 10P = €810

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações negociadas a €21,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €6 300 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,70 por ação, e os dividendos crescem 3% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €16 800 000 e custo antes dos impostos de 3%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 1 000 000P₀ = €21,00patrimônio contábil = €6 300 000D₀ = €1,70g = 3%D = €16 800 000r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €17 por unidade com um custo variável de €12 por unidade. Os custos fixos são de €25 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €25 000p = €17v = €12lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 7 500 unidades por mês a €9 cada, com custo variável de €4 por unidade e custos fixos de €25 000 por mês. O custo variável aumenta €1 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 7 500p = €9v = €4 → €5F = €25 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1377 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,08·4 = 0,32

e^0,32 = 1,377

Valor futuro

FV = 1 000·1,377 = €1 377,13

Resposta

FV = €1 377,13

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 35 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,0025/600 = 0,9167

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,9167)/ln(1,002) = 34,85

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

34 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 35

Resposta

N = 35 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,361 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 14 500/1,12 = 12 946,43 → Σ = 12 946,43

ano 2: 15 500/1,254 = 12 356,51 → Σ = 25 302,93

ano 3: 15 000/1,405 = 10 676,70 → Σ = 35 979,64

ano 4: 17 500/1,574 = 11 121,57 → Σ = 47 101,20

Fração do último ano

DPB = 3 + 4 020,36/11 121,57 = 3,361

Resposta

DPB = 3,361 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,667 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −14906 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente da anuidade crescente

((1,03)/(1,1))⁹ = 0,5534

PV = 5 500/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,5534) = 35 093,83

NPV

NPV = 35 093,83 − 50 000 = −€14 906,17

Resposta

NPV = −€14 906,17

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −123,7 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €45,00, i = 0,07, N = 12

€45,00·(1 − 0,444)/0,07 + €1 000·0,444 = €357,42 + €444,01 = €801,43

Preço no rendimento novo

C = €45,00, i = 0,09, N = 12

€45,00·(1 − 0,3555)/0,09 + €1 000·0,3555 = €322,23 + €355,53 = €677,77

Variação

ΔP = 677,77 − 801,43 = −€123,67

Resposta

ΔP = −€123,67

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,495 %

Por período

C = €15,00, N = 20

Resolva numericamente

i = 2,747% por semestre

YTM

YTM = 2·2,747% = 5,495%

Resposta

YTM = 5,495%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,747 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,28) = 7,747%

Resposta

WACC = 7,747%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,259 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,7·1,03 = €1,75

r_e = 1,751/21 + 0,03 = 11,34%

Valores de mercado

E = 1 000 000·€21,00 = €21 000 000

V = €37 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11,34% + 0,4444·3%·(1 − 0,28) = 7,259%

Resposta

WACC = 7,259%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5400 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 17 − 12 = €5

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (25 000 + 2 000)/5 = 5 400

Resposta

Q = 5 400 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 9375 unidades

Lucro atual

Π = 7 500·(9 − 4) − 25 000 = €12 500

Nova margem de contribuição por unidade

9 − 5 = €4

Unidades para o mesmo lucro

Q = (25 000 + 12 500)/4 = 9 375

Resposta

Q = 9 375 unidades

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