Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 8 anos.

PV = €5 0006% / 4n = 8

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €250 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 14? Encontre o saldo devedor B.

P = €250 0004,2% / 12N = 360k = 168

B = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €18 000, €20 000, €10 000, €16 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 20 000CF₃ = 10 000CF₄ = 16 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €3 500, €7 500, €5 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 7 500CF₃ = 5 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 9%n = 11

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é 6%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 4,5%n = 6YTM = 6%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,75. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

D/E = 0,75r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,9. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 20%, a taxa livre de risco é 1,5% e o prêmio de risco de mercado é 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 20%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €26 por unidade com um custo variável de €6 por unidade. Os custos fixos são de €20 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €20 000p = €26v = €6lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €12 com custo variável de €8; o produto B é vendido a €28 com custo variável de €20. Eles são vendidos em um mix fixo de 3 unidades de A para cada 1 de B. Os custos fixos são €12 000 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €28, v_B = €20A : B = 3 : 1F = €12 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 8052 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·8 = 32

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,015)³² = 5 000·1,61 = €8 051,62

Resposta

FV = €8 051,62

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 170707 €

Prestação mensal

i = 0,0035, N = 360

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁶⁰) = €1 222,54

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 360 − 168 = 192

B = 1223·(1 − (1 + 0,0035)⁻¹⁹²)/0,0035 = €170 706,92

Resposta

B = €170 706,92

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 6334 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 18 000/1,1 = 16 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 20 000/1,21 = 16 528,93

CF₃/(1 + 0,1)³ = 10 000/1,331 = 7 513,15

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 16 000/1,464 = 10 928,22

Somar

NPV = €6 333,93

Resposta

NPV = €6 333,93

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 27,58 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 416,00

NPV(30%) = −366,41

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·416,00/(416,00 − (−366,41)) = 27,66%

exato: NPV(27,58%) = 0 → IRR = 27,58%

Resposta

IRR = 27,58%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 655,4 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,045, N = 22

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,3797)/0,045 = €275,69

Valor presente do valor de face

€1 000·0,3797 = €379,70

Preço

P = €655,39

Resposta

P = €655,39

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 5,362 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 45/1,06 = 42,45, t·PV = 42,45

t = 2: 45/1,124 = 40,05, t·PV = 80,10

t = 3: 45/1,191 = 37,78, t·PV = 113,35

t = 4: 45/1,262 = 35,64, t·PV = 142,58

t = 5: 45/1,338 = 33,63, t·PV = 168,13

t = 6: 1045/1,419 = 736,68, t·PV = 4 420,10

Duration

P = 926,24

D = 4 966,71/926,24 = 5,362

Resposta

D = 5,362 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,234 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·14% + 0,4286·4%·(1 − 0,28) = 9,234%

Resposta

WACC = 9,234%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 10,16 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,9·(1 + 0,8·0,6) = 1,332

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,332·6,5% = 10,16%

Resposta

r_e = 10,16%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1600 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 26 − 6 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/20 = 1 600

Resposta

Q = 1 600 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2400 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €4, cm_B = €8

Margem de contribuição ponderada

(3·4 + 1·8)/4 = €5,00

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 12 000/5 = 2 400

A: 1 800, B: 600

Resposta

Q = 2 400 unidades

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