Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €5 000 a 5% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 14 anos.

PV = €5 000r = 5%t = 14

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €300 no fim de cada mês durante 12 anos. A conta rende 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €3002,4% / 12N = 144

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €20 000 hoje, dura 10 anos e custa €1 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 5%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €20 000M = €1 000n = 10r = 5%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €80 000 retorna €21 000 no final de cada ano durante 8 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €80 000CF = €21 000n = 8

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 2,5%n = 7

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é 6%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 8%n = 5YTM = 6%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,2. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco 3% e o prêmio de risco de mercado 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,75T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 2 000 unidades a €9 cada. O custo variável é €4 por unidade e os custos fixos são €5 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 2 000p = €9v = €4F = €5 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €26 por unidade, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €4 800 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 040 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €4 800p = €26v = €20orçamento = 1 040

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 10069 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,05·14 = 0,7

e^0,7 = 2,014

Valor futuro

FV = 5 000·2,014 = €10 068,76

Resposta

FV = €10 068,76

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 50006 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·12 = 144

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,333 − 1)/0,002 = €50 006,06

Resposta

FV = €50 006,06

Pôs €43 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 3590 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,05⁻¹⁰)/0,05 = 7,722

Preço de compra anualizado

20 000/7,722 = 2 590,09

EAC

EAC = 2 590,09 + 1 000 = €3 590,09

Resposta

EAC = €3 590,09

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 20,24 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 80 000/21 000 = 3,81

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 20%: 3,837

i = 21%: 3,726

IRR = 20,24%

Resposta

IRR = 20,24%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1223 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,0125, N = 14

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €383,12

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8404 = €840,37

Preço

P = €1 223,48

Resposta

P = €1 223,48

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 4,342 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 80/1,06 = 75,47, t·PV = 75,47

t = 2: 80/1,124 = 71,20, t·PV = 142,40

t = 3: 80/1,191 = 67,17, t·PV = 201,51

t = 4: 80/1,262 = 63,37, t·PV = 253,47

t = 5: 1080/1,338 = 807,04, t·PV = 4 035,19

Duration

P = 1 084,25

D = 4 708,04/1 084,25 = 4,342

Resposta

D = 4,342 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,06 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·13% + 0,2727·3%·(1 − 0,258) = 10,06%

Resposta

WACC = 10,06%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11,83 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1/(1 + 0,75·0,2) = 0,8696

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,8696·(1 + 0,75·0,75) = 1,359

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,359·6,5% = 11,83%

Resposta

r_e = 11,83%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 2

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 2 000·(9 − 4) = €10 000

Lucro operacional

Π = 10 000 − 5 000 = €5 000

DOL

DOL = 10 000/5 000 = 2

Resposta

DOL = 2

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 4 800/6 = 800

Margem de segurança

MS = (1 040 − 800)/1 040·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance