Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €8 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 7% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €8 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 15 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €150 0002,4% / 12N = 180

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €10 000, €10 000, €14 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €4 500 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 10. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €4 500g = 5%n = 10r = 8%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 9%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 14 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) é vendido a €1 087. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 080. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%P = €1 087preço de resgate = €1 080resgate em 3 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €3 000 000 e dívida no valor de €4 000 000. Seu WACC é 6,54%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 6,54%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1,2. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco é 1,5% e o prêmio de risco de mercado é 6%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1,2D/E = 1T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 800 unidades a €23 cada. O custo variável é €8 por unidade e os custos fixos são €7 500. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 800p = €23v = €8F = €7 500

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 3 000 unidades por mês a €21 cada, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €7 200 por mês. O custo variável aumenta €2 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 3 000p = €21v = €15 → €17F = €7 200

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 266667 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,07 − 0,04) = 8 000/0,03 = €266 666,67

Resposta

PV = €266 666,67

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 28765 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 180

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁸⁰) = €993,14

Juros totais

I = N·A − P = 180·993,1 − 150 000 = €28 764,85

Resposta

I = €28 764,85

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −1054 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 10 000/1,166 = 8 573,39

CF₃/(1 + 0,08)³ = 14 000/1,26 = 11 113,65

Somar

NPV = €−1 053,70

Resposta

NPV = €−1 053,70

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −13174 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,05)/(1,08))¹⁰ = 0,7545

PV = 4 500/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,7545) = 36 825,99

NPV

NPV = 36 825,99 − 50 000 = −€13 174,01

Resposta

NPV = −€13 174,01

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 934 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,045, N = 8

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €230,86

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7032 = €703,19

Preço

P = €934,04

Resposta

P = €934,04

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 7,16 %

Equação do rendimento

1087 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 7%: €1 091,55

y = 8%: €1 063,51

YTC = 7,16%

Resposta

YTC = 7,16%

O rendimento até o vencimento é 7,005%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 10,99 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

Parte da dívida no WACC

0,5714·4%·(1 − 0,2) = 1,829%

Custo do capital próprio

r_e = (6,54% − 1,829%)/0,4286 = 10,99%

Resposta

r_e = 10,99%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 14,1 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1,2·(1 + 0,75·1) = 2,1

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 2,1·6% = 14,1%

Resposta

r_e = 14,1%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 2,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 800·(23 − 8) = €12 000

Lucro operacional

Π = 12 000 − 7 500 = €4 500

DOL

DOL = 12 000/4 500 = 2,667

Resposta

DOL = 2,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 4500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro atual

Π = 3 000·(21 − 15) − 7 200 = €10 800

Nova margem de contribuição por unidade

21 − 17 = €4

Unidades para o mesmo lucro

Q = (7 200 + 10 800)/4 = 4 500

Resposta

Q = 4 500 unidades

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance