Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €5 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €5 0003,6% / 12n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €30 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 6 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €30 0003,6% / 12N = 72

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €37 000, €37 000, €28 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 37 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €150 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €27 000 no final do ano 1 e cresce 3% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 5. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €27 000g = 3%n = 5r = 12%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. Ele é vendido a €949. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4% (2×)n = 6P = €949

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,9. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,4. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco é 1,5% e o prêmio de risco de mercado é 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,9D/E = 0,4T = 28%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €24 por unidade com um custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são de €4 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €4 000p = €24v = €20lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 10 000 unidades a €17 cada, com custo variável de €12 por unidade e custos fixos de €20 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 8%?

Q = 10 000p = €17v = €12F = €20 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 4489 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,114 = €4 488,86

Resposta

PV = €4 488,86

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 3401 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 72

A = 30 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁷²) = €463,91

Juros totais

I = N·A − P = 72·463,9 − 30 000 = €3 401,35

Resposta

I = €3 401,35

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 10252 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 37 000/1,1 = 33 636,36

CF₂/(1 + 0,1)² = 37 000/1,21 = 30 578,51

CF₃/(1 + 0,1)³ = 28 000/1,331 = 21 036,81

Somar

NPV = €10 251,69

Resposta

NPV = €10 251,69

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −47341 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,03)/(1,12))⁵ = 0,6578

PV = 27 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,6578) = 102 659,03

NPV

NPV = 102 659,03 − 150 000 = −€47 340,97

Resposta

NPV = −€47 340,97

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 873 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,03, N = 24

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,4919)/0,03 = €381,05

Valor presente do valor de face

€1 000·0,4919 = €491,93

Preço

P = €872,98

Resposta

P = €872,98

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,994 %

Por período

C = €20,00, N = 12

Resolva numericamente

i = 2,497% por semestre

YTM

YTM = 2·2,497% = 4,994%

Resposta

YTM = 4,994%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,347 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·14% + 0,6667·3,5%·(1 − 0,28) = 6,347%

Resposta

WACC = 6,347%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 6,716 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,9·(1 + 0,72·0,4) = 1,159

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,159·4,5% = 6,716%

Resposta

r_e = 6,716%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 24 − 20 = €4

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/4 = 1 500

Resposta

Q = 1 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −13,33 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 10 000·5 = €50 000

Π = 50 000 − 20 000 = €30 000

DOL

DOL = 50 000/30 000 = 1,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 1,667·(−8%) = −13,33%

Resposta

%ΔΠ = −13,33%

Verificação: novo lucro = 9 200·5 − 20 000 = €26 000,00.

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