Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 22% ao ano, capitalizada trimestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.
r = 22%m = 4
EAR = %
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.
P = €15 0003,6% / 12N = 72
A = €
3.VAL e TIRMédia
Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €8 000, €6 000, €10 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €20 000 e devolve €11 000, €7 000, €11 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −20 000CF1 = 11 000CF2 = 7 000CF3 = 11 000
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 3%n = 3
P = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 4 anos e é vendido por €1 060. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 3%n = 4P = €1 060
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio no valor de €4 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 7,9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o custo do capital próprio re.
Uma empresa tem 2 000 000 ações negociadas a €42,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €34 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,70 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €25 500 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Um produto vende-se a €18 por unidade com um custo variável de €6 por unidade. Os custos fixos são de €24 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?
F = €24 000p = €18v = €6lucro = €6 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €32 por unidade, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €4 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 3 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €4 000p = €32v = €30orçamento = 3 000
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: EAR = 23,88 %
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa por período
r/m = 0,22/4 = 0,055
Capitalize ao longo de um ano
EAR = (1 + 0,055)4 − 1 = 1,239 − 1 = 23,88%
Resposta
EAR = 23,88%
A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: A = 232 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa mensal e número de prestações
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·6 = 72
Prestação
O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.
(1 + i)−N = 0,806
A = 15 000·0,003/(1 − 0,806) = €231,95
Resposta
A = €231,95
3.VAL e TIR
Resposta: NPV = 1700 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 8 000/1,05 = 7 619,05
CF2/(1 + 0,05)2 = 6 000/1,103 = 5 442,18
CF3/(1 + 0,05)3 = 10 000/1,158 = 8 638,38
Somar
NPV = €1 699,60
Resposta
NPV = €1 699,60
O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 21,26 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(20%) = 393,52
NPV(25%) = −1 088,00
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €22,50, i = 0,015, N = 6
Valor presente dos cupons
€22,50·(1 − 0,9145)/0,015 = €128,19
Valor presente do valor de face
€1 000·0,9145 = €914,54
Preço
P = €1 042,73
Resposta
P = €1 042,73
O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 1,445 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Resolva numericamente
P(1%) = €1 078,04, P(2%) = €1 038,08
YTM = 1,445%
Resposta
YTM = 1,445%
7.CAPM e WACC
Resposta: re = 9,995 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
Parte da dívida no WACC
0,3333·5%·(1 − 0,258) = 1,237%
Custo do capital próprio
re = (7,9% − 1,237%)/0,6667 = 9,995%
Resposta
re = 9,995%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 10,07 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).