Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0004,8% / 12n = 7

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €25 000 daqui a 18 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 6% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €25 0006% / 12N = 216

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €22 000, €16 000, €28 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 16 000CF₃ = 28 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €14 000, €10 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 10 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 5 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 5% para 6%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 7%n = 5y₁ = 5%y₂ = 6%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é 9%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 7%n = 4YTM = 9%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,8 tem retorno exigido de 7,3%. A taxa livre de risco é 2,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,8r_e = 7,3%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,4. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1,25. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco 1% e o prêmio de risco de mercado 7%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €9 por unidade com um custo variável de €4 por unidade. Os custos fixos são de €20 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €20 000p = €9v = €4lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 8 000 unidades a €30 cada, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €20 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 15%?

Q = 8 000p = €30v = €25F = €20 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 10727 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·7 = 84

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,398 = €10 726,53

Resposta

PV = €10 726,53

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 64,54 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·18 = 216

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,005/(2,937 − 1) = €64,54

Resposta

A = €64,54

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −347,7 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 22 000/1,05 = 20 952,38

CF₂/(1 + 0,05)² = 16 000/1,103 = 14 512,47

CF₃/(1 + 0,05)³ = 28 000/1,158 = 24 187,45

Somar

NPV = €−347,69

Resposta

NPV = €−347,69

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 13,9 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 991,74

NPV(15%) = −264,65

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·991,74/(991,74 − (−264,65)) = 13,95%

exato: NPV(13,9%) = 0 → IRR = 13,9%

Resposta

IRR = 13,9%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −44,47 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €70,00, i = 0,05, N = 5

€70,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €303,06 + €783,53 = €1 086,59

Preço no rendimento novo

C = €70,00, i = 0,06, N = 5

€70,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €294,87 + €747,26 = €1 042,12

Variação

ΔP = 1 042,12 − 1 086,59 = −€44,47

Resposta

ΔP = −€44,47

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 3,61 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 70/1,09 = 64,22, t·PV = 64,22

t = 2: 70/1,188 = 58,92, t·PV = 117,84

t = 3: 70/1,295 = 54,05, t·PV = 162,16

t = 4: 1070/1,412 = 758,01, t·PV = 3 032,06

Duration

P = 935,21

D = 3 376,27/935,21 = 3,61

Resposta

D = 3,61 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (7,3% − 2,5%)/0,8 = 6%

Retorno do mercado

r_m = 2,5% + 6% = 8,5%

Resposta

r_m = 8,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11,43 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1/(1 + 0,75·0,4) = 0,7692

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,7692·(1 + 0,75·1,25) = 1,49

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,49·7% = 11,43%

Resposta

r_e = 11,43%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 4400 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 9 − 4 = €5

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/5 = 4 400

Resposta

Q = 4 400 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −30 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 8 000·5 = €40 000

Π = 40 000 − 20 000 = €20 000

DOL

DOL = 40 000/20 000 = 2

Variação do lucro

%ΔΠ = 2·(−15%) = −30%

Resposta

%ΔΠ = −30%

Verificação: novo lucro = 6 800·5 − 20 000 = €14 000,00.

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