Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €50 000 daqui a 8 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €50 0004,8% / 4n = 8

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €25 000 a 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €625 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €25 000A = €6257,2% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €9 000, €7 000, €7 000, €10 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €14 500, €14 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 7 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 8%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 7%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 7y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 7 anos e é vendido por €1 060. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 7P = €1 060

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €8 000 000 e custo do capital próprio de 13%. Sua dívida consiste em 5 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 6%, 11 anos até o vencimento) negociados a €925 cada. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €8 000 000r_e = 13%títulos: 5 000 × €925cupom = 6%n = 11T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €28 por unidade com um custo variável de €8 por unidade. Os custos fixos são de €40 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €40 000p = €28v = €8lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 1 880 unidades a €27 cada, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €3 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 12%?

Q = 1 880p = €27v = €25F = €3 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 34135 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·8 = 32

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,465 = €34 134,50

Resposta

PV = €34 134,50

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 46 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,006/625 = 0,76

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,76)/ln(1,006) = 45,88

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

45 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 46

Resposta

N = 46 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −5046 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 9 000/1,12 = 8 035,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 7 000/1,254 = 5 580,36

CF₃/(1 + 0,12)³ = 7 000/1,405 = 4 982,46

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 10 000/1,574 = 6 355,18

Somar

NPV = €−5 046,29

Resposta

NPV = €−5 046,29

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 28,79 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 880,00

NPV(30%) = −266,27

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·880,00/(880,00 − (−266,27)) = 28,84%

exato: NPV(28,79%) = 0 → IRR = 28,79%

Resposta

IRR = 28,79%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 13,29 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,08, N = 7

€40,00·(1 − 0,5835)/0,08 + €1 000·0,5835 = €208,25 + €583,49 = €791,75

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,07, N = 6

€40,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €190,66 + €666,34 = €857,00

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 857,00 − 791,75)/791,75 = 13,29%

Resposta

HPR = 13,29%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,036 %

Equação do rendimento

€1 060 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(3%) = €1 062,30, P(4%) = €1 000,00

YTM = 3,036%

Resposta

YTM = 3,036%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,7 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·5%·(1 − 0,21) = 9,7%

Resposta

WACC = 9,7%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,16 %

Custo da dívida (YTM)

925 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 7%

Valores de mercado

D = 5 000·€925 = €4 625 000

V = €12 625 000, E/V = 0,6337, D/V = 0,3663

WACC

WACC = 0,6337·13% + 0,3663·7%·(1 − 0,25) = 10,16%

Resposta

WACC = 10,16%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 28 − 8 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (40 000 + 10 000)/20 = 2 500

Resposta

Q = 2 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −59,37 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 1 880·2 = €3 760

Π = 3 760 − 3 000 = €760

DOL

DOL = 3 760/760 = 4,947

Variação do lucro

%ΔΠ = 4,947·(−12%) = −59,37%

Resposta

%ΔΠ = −59,37%

Verificação: novo lucro = 1 654·2 − 3 000 = €308,80.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance