Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €3 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 9 anos.

PV = €3 0004,8% / 4n = 9

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 25 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0007,2% / 12N = 300

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €60 000 hoje e retorna €20 500 no final de cada ano durante 4 anos. O custo de capital é 5%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 500CF₂ = 20 500CF₃ = 20 500CF₄ = 20 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €24 000, €23 000, €15 000, €19 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 24 000CF₂ = 23 000CF₃ = 15 000CF₄ = 19 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 7 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 3,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 7y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 4 anos e é vendido por €950. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 4P = €950

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €5 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €4 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 6,5% e o custo da dívida antes dos impostos 3%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 6,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €18,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €40 por unidade com um custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são de €30 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €30 000p = €40v = €20lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 1 500 unidades a €19 cada, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €4 800. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 8%?

Q = 1 500p = €19v = €15F = €4 800%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 4609 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·9 = 36

Valor futuro

FV = 3 000·(1 + 0,012)³⁶ = 3 000·1,536 = €4 609,14

Resposta

FV = €4 609,14

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1799 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·25 = 300

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,1662

A = 250 000·0,006/(1 − 0,1662) = €1 798,97

Resposta

A = €1 798,97

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,247 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 20 500/1,05 = 19 523,81 → Σ = 19 523,81

ano 2: 20 500/1,103 = 18 594,10 → Σ = 38 117,91

ano 3: 20 500/1,158 = 17 708,67 → Σ = 55 826,58

ano 4: 20 500/1,216 = 16 865,40 → Σ = 72 691,99

Fração do último ano

DPB = 3 + 4 173,42/16 865,40 = 3,247

Resposta

DPB = 3,247 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,927 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 17,49 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

24 000·1,1³ = 31 944,00

23 000·1,1² = 27 830,00

15 000·1,1¹ = 16 500,00

19 000·1,1⁰ = 19 000,00

TV = 95 274,00

MIRR

MIRR = (95 274,00/50 000)^1/4 − 1 = 17,49%

Resposta

MIRR = 17,49%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −4,01 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,035, N = 7

€40,00·(1 − 0,786)/0,035 + €1 000·0,786 = €244,58 + €785,99 = €1 030,57

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,05, N = 6

€40,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €203,03 + €746,22 = €949,24

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 949,24 − 1 030,57)/1 030,57 = −4,01%

Resposta

HPR = −4,01%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,527 %

Equação do rendimento

€950 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(8%) = €966,88, P(9%) = €935,21

YTM = 8,527%

Resposta

YTM = 8,527%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,443 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 5 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,4762, P_s/V = 0,1429, D/V = 0,381

WACC

WACC = 0,4762·14% + 0,1429·6,5% + 0,381·3%·(1 − 0,258) = 8,443%

Resposta

WACC = 8,443%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,738 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€18,50 = €18 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·4% = 4,6%

Pesos

V = €59 300 000, E/V = 0,312, D/V = 0,688

WACC

WACC = 0,312·4,6% + 0,688·6%·(1 − 0,2) = 4,738%

Resposta

WACC = 4,738%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 40 − 20 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (30 000 + 10 000)/20 = 2 000

Resposta

Q = 2 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 40 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 1 500·4 = €6 000

Π = 6 000 − 4 800 = €1 200

DOL

DOL = 6 000/1 200 = 5

Variação do lucro

%ΔΠ = 5·(+8%) = +40%

Resposta

%ΔΠ = +40%

Verificação: novo lucro = 1 620·4 − 4 800 = €1 680,00.

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