Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €2 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €2 000g = 4%r = 6%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €6 000 no início de cada ano durante 5 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 7% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 5? Encontre FV.

A = €6 000i = 7%n = 5

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €14 000, €15 000, €9 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €19 000, €18 500, €16 000, €15 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 19 000CF₂ = 18 500CF₃ = 16 000CF₄ = 15 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 4% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 4%n = 5

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 8 anos e é vendido por €1 090. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 8P = €1 090

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,6 tem retorno exigido de 6,5%. A taxa livre de risco é 3,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,6r_e = 6,5%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1. A alíquota de imposto é 25,8%, a taxa livre de risco é 1% e o prêmio de risco de mercado é 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1D/E = 1T = 25,8%r_f = 1%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 3 000 unidades a €29 cada. O custo variável é €25 por unidade e os custos fixos são €4 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 3 000p = €29v = €25F = €4 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €24 por unidade, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €20 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 6 500 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €20 000p = €24v = €20orçamento = 6 500

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 100000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,06 − 0,04) = 2 000/0,02 = €100 000,00

Resposta

PV = €100 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 36920 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,07)⁵ − 1)/0,07 = 5,751

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 6 000·5,751·1,07 = €36 919,74

Resposta

FV = €36 919,74

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 863,9 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 14 000/1,12 = 12 500,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 15 000/1,254 = 11 957,91

CF₃/(1 + 0,12)³ = 9 000/1,405 = 6 406,02

Somar

NPV = €863,93

Resposta

NPV = €863,93

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 10,99 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

19 000·1,06³ = 22 629,30

18 500·1,06² = 20 786,60

16 000·1,06¹ = 16 960,00

15 500·1,06⁰ = 15 500,00

TV = 75 875,90

MIRR

MIRR = (75 875,90/50 000)^1/4 − 1 = 10,99%

Resposta

MIRR = 10,99%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1022 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,02, N = 10

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,8203)/0,02 = €202,11

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8203 = €820,35

Preço

P = €1 022,46

Resposta

P = €1 022,46

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,521 %

Equação do rendimento

€1 090 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(6%) = €1 124,20, P(7%) = €1 059,71

YTM = 6,521%

Resposta

YTM = 6,521%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (6,5% − 3,5%)/0,6 = 5%

Retorno do mercado

r_m = 3,5% + 5% = 8,5%

Resposta

r_m = 8,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,71 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1·(1 + 0,742·1) = 1,742

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,742·5% = 9,71%

Resposta

r_e = 9,71%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 1,5

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 3 000·(29 − 25) = €12 000

Lucro operacional

Π = 12 000 − 4 000 = €8 000

DOL

DOL = 12 000/8 000 = 1,5

Resposta

DOL = 1,5

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 20 000/4 = 5 000

Margem de segurança

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

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