Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 10 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0003,6% / 4n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 5 anos. A taxa de juro é de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0004,8% / 12N = 60

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €28 000, €35 000, €32 000, €28 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 28 000CF₂ = 35 000CF₃ = 32 000CF₄ = 28 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €20 000 retorna €4 000 no final de cada ano durante 9 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €20 000CF = €4 000n = 9

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 3,5%n = 5

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 3 anos e é vendido por €975. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,2 tem retorno exigido de 8,2%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,2r_e = 8,2%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €26,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 600 unidades a €35 cada. O custo variável é €20 por unidade e os custos fixos são €7 500. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 600p = €35v = €20F = €7 500

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €19 por unidade, com custo variável de €4 por unidade e custos fixos de €22 500 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 950 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €22 500p = €19v = €4orçamento = 1 950

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 10482 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·10 = 40

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,431 = €10 482,01

Resposta

PV = €10 482,01

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 469,5 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,787

A = 25 000·0,004/(1 − 0,787) = €469,49

Resposta

A = €469,49

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 18473 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 28 000/1,12 = 25 000,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 35 000/1,254 = 27 901,79

CF₃/(1 + 0,12)³ = 32 000/1,405 = 22 776,97

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 28 000/1,574 = 17 794,51

Somar

NPV = €18 473,26

Resposta

NPV = €18 473,26

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 13,7 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 20 000/4 000 = 5

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 13%: 5,132

i = 14%: 4,946

IRR = 13,7%

Resposta

IRR = 13,7%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1023 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,0175, N = 10

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €182,02

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8407 = €840,73

Preço

P = €1 022,75

Resposta

P = €1 022,75

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,934 %

Equação do rendimento

€975 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €973,27

YTM = 5,934%

Resposta

YTM = 5,934%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (8,2% − 1%)/1,2 = 6%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 6% = 7%

Resposta

r_m = 7%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,237 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€26,00 = €65 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·4% = 5,4%

Pesos

V = €70 100 000, E/V = 0,9272, D/V = 0,07275

WACC

WACC = 0,9272·5,4% + 0,07275·4%·(1 − 0,21) = 5,237%

Resposta

WACC = 5,237%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 6

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 600·(35 − 20) = €9 000

Lucro operacional

Π = 9 000 − 7 500 = €1 500

DOL

DOL = 9 000/1 500 = 6

Resposta

DOL = 6

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 22 500/15 = 1 500

Margem de segurança

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

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