Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 10 anos.

PV = €20 0006% / 12n = 10

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €15 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €5 000, €5 000, €6 000, €9 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 6 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €150 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €27 000 no final do ano 1 e cresce 2% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 5. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €27 000g = 2%n = 5r = 12%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 6%n = 11

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 8 anos e é vendido por €915. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 8P = €915

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1,1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,4. A alíquota de imposto é 25,8%, a taxa livre de risco é 1% e o prêmio de risco de mercado é 6%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1,1D/E = 0,4T = 25,8%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €23 com custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são €8 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €4 000 após os impostos?

p = €23v = €15F = €8 000T = 20%lucro após os impostos = €4 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €18 com custo variável de €12; o produto B é vendido a €27 com custo variável de €15. Eles são vendidos em um mix fixo de 5 unidades de A para cada 2 de B. Os custos fixos são €27 000 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €18, v_A = €12p_B = €27, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €27 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 36388 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·10 = 120

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,005)¹²⁰ = 20 000·1,819 = €36 387,93

Resposta

FV = €36 387,93

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 257,2 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,65

A = 15 000·0,006/(1 − 0,65) = €257,18

Resposta

A = €257,18

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1884 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 5 000/1,05 = 4 761,90

CF₂/(1 + 0,05)² = 5 000/1,103 = 4 535,15

CF₃/(1 + 0,05)³ = 6 000/1,158 = 5 183,03

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 9 000/1,216 = 7 404,32

Somar

NPV = €1 884,40

Resposta

NPV = €1 884,40

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −49151 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,02)/(1,12))⁵ = 0,6265

PV = 27 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,6265) = 100 849,02

NPV

NPV = 100 849,02 − 150 000 = −€49 150,98

Resposta

NPV = −€49 150,98

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1159 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,03, N = 22

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,5219)/0,03 = €637,48

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5219 = €521,89

Preço

P = €1 159,37

Resposta

P = €1 159,37

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,508 %

Equação do rendimento

€915 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(8%) = €942,53, P(9%) = €889,30

YTM = 8,508%

Resposta

YTM = 8,508%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,779 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9% + 0,2308·5%·(1 − 0,258) = 7,779%

Resposta

WACC = 7,779%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,559 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1,1·(1 + 0,742·0,4) = 1,426

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,426·6% = 9,559%

Resposta

r_e = 9,559%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1625 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

4 000/(1 − 0,2) = €5 000

Unidades necessárias

Q = (8 000 + 5 000)/8 = 1 625

Resposta

Q = 1 625 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3500 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €6, cm_B = €12

Margem de contribuição ponderada

(5·6 + 2·12)/7 = €7,71

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 27 000/7,714 = 3 500

A: 2 500, B: 1 000

Resposta

Q = 3 500 unidades

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