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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Investe €20 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 10 anos.
PV = €20 0004,8% / 12n = 10
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um empréstimo de €8 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.
P = €8 0005,4% / 12N = 36
A = €
3.VAL e TIRMédia
Uma máquina custa €50 000 hoje, dura 6 anos e custa €2 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 8%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.
C0 = €50 000M = €2 000n = 6r = 8%
EAC = €
4.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €50 000 e devolve €25 000, €29 000, €18 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −50 000CF1 = 25 000CF2 = 29 000CF3 = 18 000
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 5 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4,5%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4,5%n = 5y0 = 6%y1 = 5%
HPR = %
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 4 anos e é vendido por €910. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 3%n = 4P = €910
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.
E = €3 000 000D = €6 000 000re = 8%rd = 3%T = 30%
WACC = %
8.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem 2 000 000 ações a €9,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5%. Calcule o WACC.
β = 1,2rf = 1%rm = 5%rd = 3%T = 25,8%
WACC = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Um produto vende-se a €50 por unidade com um custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são de €10 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?
F = €10 000p = €50v = €45lucro = €6 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €10 por unidade, com custo variável de €8 por unidade e custos fixos de €3 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 2 250 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €3 000p = €10v = €8orçamento = 2 250
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 32291 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa mensal e número de prestações
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·3 = 36
Prestação
O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.
(1 + i)−N = 0,8508
A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €241,21
Resposta
A = €241,21
3.VAL e TIR
Resposta: EAC = 12816 €
Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.
Fator de anuidade
(1 − 1,08−6)/0,08 = 4,623
Preço de compra anualizado
50 000/4,623 = 10 815,77
EAC
EAC = 10 815,77 + 2 000 = €12 815,77
Resposta
EAC = €12 815,77
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 21,85 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(20%) = 1 388,89
NPV(25%) = −2 224,00
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Resolva numericamente
P(5%) = €929,08, P(6%) = €896,05
YTM = 5,572%
Resposta
YTM = 5,572%
7.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 4,067 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667
WACC
WACC = 0,3333·8% + 0,6667·3%·(1 − 0,3) = 4,067%
Resposta
WACC = 4,067%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 5,011 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).