Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0002% / 4n = 7

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €30 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 5 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €30 0003,6% / 12N = 60

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €60 000 hoje e retorna €14 000, €19 500, €12 000, €14 000, €13 000, €16 500 no final dos anos 1 a 6. O custo de capital é 10%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 14 000CF₂ = 19 500CF₃ = 12 000CF₄ = 14 000CF₅ = 13 000CF₆ = 16 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e retorna €6 500, €10 000, €8 500, €12 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 10 000CF₃ = 8 500CF₄ = 12 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 7 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4,5%) quando seu rendimento até o vencimento é 2,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 4%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4,5%n = 7y₀ = 2,5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 10 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 103. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 103preço de resgate = €1 090resgate em 4 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €25,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 10%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto pode ser fabricado de duas maneiras. O método A tem custos fixos de €30 000 por ano e custo variável de €12 por unidade. O método B, mais automatizado, tem custos fixos de €36 000 por ano e custo variável de €9 por unidade. Em que volume anual Q os dois métodos custam o mesmo?

F_A = €30 000v_A = €12F_B = €36 000v_B = €9

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €16 por unidade, com custo variável de €4 por unidade e custos fixos de €12 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 300 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €12 000p = €16v = €4orçamento = 1 300

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 21742 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·7 = 28

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,15 = €21 741,54

Resposta

PV = €21 741,54

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 2826 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 60

A = 30 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁶⁰) = €547,10

Juros totais

I = N·A − P = 60·547,1 − 30 000 = €2 825,81

Resposta

I = €2 825,81

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 5,484 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 14 000/1,1 = 12 727,27 → Σ = 12 727,27

ano 2: 19 500/1,21 = 16 115,70 → Σ = 28 842,98

ano 3: 12 000/1,331 = 9 015,78 → Σ = 37 858,75

ano 4: 14 000/1,464 = 9 562,19 → Σ = 47 420,94

ano 5: 13 000/1,611 = 8 071,98 → Σ = 55 492,92

ano 6: 16 500/1,772 = 9 313,82 → Σ = 64 806,74

Fração do último ano

DPB = 5 + 4 507,08/9 313,82 = 5,484

Resposta

DPB = 5,484 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (4,038 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 20,45 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

6 500·1,1³ = 8 651,50

10 000·1,1² = 12 100,00

8 500·1,1¹ = 9 350,00

12 000·1,1⁰ = 12 000,00

TV = 42 101,50

MIRR

MIRR = (42 101,50/20 000)^1/4 − 1 = 20,45%

Resposta

MIRR = 20,45%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −4,949 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €45,00, i = 0,025, N = 7

€45,00·(1 − 0,8413)/0,025 + €1 000·0,8413 = €285,72 + €841,27 = €1 126,99

Preço de venda

C = €45,00, i = 0,04, N = 6

€45,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €235,90 + €790,31 = €1 026,21

Retorno no período de posse

HPR = (45 + 1 026,21 − 1 126,99)/1 126,99 = −4,949%

Resposta

HPR = −4,949%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 7,898 %

Equação do rendimento

1103 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

y = 7%: €1 136,40

y = 8%: €1 099,27

YTC = 7,898%

Resposta

YTC = 7,898%

O rendimento até o vencimento é 7,499%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,4 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·9% + 0,625·4,5%·(1 − 0,28) = 5,4%

Resposta

WACC = 5,4%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 12,27 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€25,50 = €102 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·6,5% = 13,25%

Pesos

V = €112 000 000, E/V = 0,9107, D/V = 0,08929

WACC

WACC = 0,9107·13,25% + 0,08929·3%·(1 − 0,258) = 12,27%

Resposta

WACC = 12,27%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Custos totais iguais

30 000 + 12Q = 36 000 + 9Q

Resolver para Q

Q = (36 000 − 30 000)/(12 − 9) = 2 000

Resposta

Q = 2 000 unidades

Abaixo desse volume o método A é mais barato; acima dele o método automatizado B é mais barato.

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 12 000/12 = 1 000

Margem de segurança

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance