Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €50 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €50 0004,8% / 4n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 18 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2504,8% / 12N = 216

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €12 000, €11 000, €11 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €5 500, €5 000, €4 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 000CF₃ = 4 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 7%n = 8

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é 7%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 5%n = 3YTM = 7%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €8 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €2 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 7,5% e o custo da dívida antes dos impostos 6%. A alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 7,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €14,00 cada e 10 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €35 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €40 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?

F = €40 000p = €35v = €15lucro = €6 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €27 por unidade, com custo variável de €12 por unidade e custos fixos de €60 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 4 600 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €60 000p = €27v = €12orçamento = 4 600

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 43332 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·3 = 12

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,154 = €43 331,51

Resposta

PV = €43 331,51

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 85534 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·18 = 216

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,369 − 1)/0,004 = €85 534,17

Resposta

FV = €85 534,17

Pôs €54 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −4015 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 12 000/1,15 = 10 434,78

CF₂/(1 + 0,15)² = 11 000/1,322 = 8 317,58

CF₃/(1 + 0,15)³ = 11 000/1,521 = 7 232,68

Somar

NPV = €−4 014,96

Resposta

NPV = €−4 014,96

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 17,72 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

5 500·1,08² = 6 415,20

5 000·1,08¹ = 5 400,00

4 500·1,08⁰ = 4 500,00

TV = 16 315,20

MIRR

MIRR = (16 315,20/10 000)^1/3 − 1 = 17,72%

Resposta

MIRR = 17,72%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1060 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,035, N = 16

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,5767)/0,035 = €483,76

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5767 = €576,71

Preço

P = €1 060,47

Resposta

P = €1 060,47

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 2,855 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 50/1,07 = 46,73, t·PV = 46,73

t = 2: 50/1,145 = 43,67, t·PV = 87,34

t = 3: 1050/1,225 = 857,11, t·PV = 2 571,34

Duration

P = 947,51

D = 2 705,41/947,51 = 2,855

Resposta

D = 2,855 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,55 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,6957, P_s/V = 0,1304, D/V = 0,1739

WACC

WACC = 0,6957·14% + 0,1304·7,5% + 0,1739·6%·(1 − 0,2) = 11,55%

Resposta

WACC = 11,55%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,143 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€14,00 = €14 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·6% = 6,3%

Pesos

V = €24 500 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·6,3% + 0,4286·4,5%·(1 − 0,2) = 5,143%

Resposta

WACC = 5,143%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2300 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 35 − 15 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (40 000 + 6 000)/20 = 2 300

Resposta

Q = 2 300 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 13,04 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 60 000/15 = 4 000

Margem de segurança

MS = (4 600 − 4 000)/4 600·100 = 13,04%

Resposta

MS = 13,04%

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