Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €10 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €10 0003,6% / 4n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €8 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €8 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €30 000 hoje, dura 10 anos e custa €1 500 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 12%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €30 000M = €1 500n = 10r = 12%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €200 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €22 500 no final do ano 1 e cresce 3% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 8. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 500g = 3%n = 8r = 10%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 3,5%n = 3

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 10 anos e é vendido por €850. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 10P = €850

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1,5. A alíquota de imposto é 20%, a taxa livre de risco é 4% e o prêmio de risco de mercado é 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1D/E = 1,5T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €55 com custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são €15 000 por mês e o lucro é tributado a 25%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €6 000 após os impostos?

p = €55v = €45F = €15 000T = 25%lucro após os impostos = €6 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €30 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €7 500 por ano. As vendas orçamentadas são de 800 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €7 500p = €30v = €15orçamento = 800

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 8981 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·3 = 12

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,114 = €8 980,61

Resposta

PV = €8 980,61

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 241,2 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8508

A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €241,21

Resposta

A = €241,21

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 6810 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Preço de compra anualizado

30 000/5,65 = 5 309,52

EAC

EAC = 5 309,52 + 1 500 = €6 809,52

Resposta

EAC = €6 809,52

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −68522 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente da anuidade crescente

((1,03)/(1,1))⁸ = 0,591

PV = 22 500/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,591) = 131 477,92

NPV

NPV = 131 477,92 − 200 000 = −€68 522,08

Resposta

NPV = −€68 522,08

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1028 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,0175, N = 6

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,9011)/0,0175 = €127,10

Valor presente do valor de face

€1 000·0,9011 = €901,14

Preço

P = €1 028,24

Resposta

P = €1 028,24

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 10,49 %

Equação do rendimento

€850 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(10%) = €877,11, P(11%) = €823,32

YTM = 10,49%

Resposta

YTM = 10,49%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·12% + 0,7143·4,5%·(1 − 0,2) = 6%

Resposta

WACC = 6%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 18,3 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1·(1 + 0,8·1,5) = 2,2

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 2,2·6,5% = 18,3%

Resposta

r_e = 18,3%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2300 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

6 000/(1 − 0,25) = €8 000

Unidades necessárias

Q = (15 000 + 8 000)/10 = 2 300

Resposta

Q = 2 300 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 37,5 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

Margem de segurança

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Resposta

MS = 37,5%

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