Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €3 000 no final de cada ano durante 8 anos. A taxa de juros é 8% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €3 000i = 8%n = 8

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €250 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 13? Encontre o saldo devedor B.

P = €250 0002,4% / 12N = 360k = 156

B = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €25 000, €13 000, €26 000, €23 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 25 000CF₂ = 13 000CF₃ = 26 000CF₄ = 23 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €50 000 retorna €15 000 no final de cada ano durante 5 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €50 000CF = €15 000n = 5

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 8 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €842 quando o rendimento até o vencimento é 5,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 8P = €842YTM = 5,5%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 19 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 286. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 286preço de resgate = €1 050resgate em 3 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €6 000 000 e custo do capital próprio de 9%. Sua dívida consiste em 8 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 7%, 5 anos até o vencimento) negociados a €1 042 cada. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €6 000 000r_e = 9%títulos: 8 000 × €1 042cupom = 7%n = 5T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 1 600 unidades a €8 cada. O custo variável é €6 por unidade e os custos fixos são €2 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 1 600p = €8v = €6F = €2 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 5 000 unidades por mês a €40 cada, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €50 000 por mês. O custo variável aumenta €4 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 5 000p = €40v = €20 → €24F = €50 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 17240 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5403)/0,08 = 5,747

Valor atual

PV = 3 000·5,747 = €17 239,92

Resposta

PV = €17 239,92

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 163166 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 360

A = 250 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €974,85

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 360 − 156 = 204

B = 974,9·(1 − (1 + 0,002)⁻²⁰⁴)/0,002 = €163 166,15

Resposta

B = €163 166,15

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1815 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 25 000/1,15 = 21 739,13

CF₂/(1 + 0,15)² = 13 000/1,322 = 9 829,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 26 000/1,521 = 17 095,42

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 23 000/1,749 = 13 150,32

Somar

NPV = €1 814,74

Resposta

NPV = €1 814,74

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 15,24 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 50 000/15 000 = 3,333

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 15%: 3,352

i = 16%: 3,274

IRR = 15,24%

Resposta

IRR = 15,24%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 3,006 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,055)⁻⁸ = €651,60

Cupom

C = (842 − 651,60)/6,335 = €30,06

Taxa de cupom

c = 30,06/1000 = 3,006%

Resposta

c = 3,006%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 50 %

Equação do rendimento

1286 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Resposta

YTC = 50%

O rendimento até o vencimento é 3,003%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,913 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·6%·(1 − 0,21) = 8,913%

Resposta

WACC = 8,913%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,357 %

Custo da dívida (YTM)

1042 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 6,003%

Valores de mercado

D = 8 000·€1 042 = €8 336 000

V = €14 336 000, E/V = 0,4185, D/V = 0,5815

WACC

WACC = 0,4185·9% + 0,5815·6,003%·(1 − 0,258) = 6,357%

Resposta

WACC = 6,357%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 2,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 1 600·(8 − 6) = €3 200

Lucro operacional

Π = 3 200 − 2 000 = €1 200

DOL

DOL = 3 200/1 200 = 2,667

Resposta

DOL = 2,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6250 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro atual

Π = 5 000·(40 − 20) − 50 000 = €50 000

Nova margem de contribuição por unidade

40 − 24 = €16

Unidades para o mesmo lucro

Q = (50 000 + 50 000)/16 = 6 250

Resposta

Q = 6 250 unidades

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