Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €20 000 daqui a 2 anos. Uma conta rende 3 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €20 0003% / 4n = 2

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 4? Encontre o saldo devedor B.

P = €200 0002,4% / 12N = 300k = 48

B = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €30 000 hoje e retorna €9 500 no final de cada ano durante 4 anos. O custo de capital é 5%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 500CF₃ = 9 500CF₄ = 9 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €5 500, €4 500, €6 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 4 500CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% e vence em 9 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 6%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 3%n = 9y₁ = 7%y₂ = 6%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 9 anos e é vendido por €930. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 9P = €930

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €4 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 10,24%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 10,24%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €58,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €38 por unidade com um custo variável de €30 por unidade. Os custos fixos são de €20 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €20 000p = €38v = €30lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €50 por unidade, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €80 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 5 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €80 000p = €50v = €30orçamento = 5 000

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 18840 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·2 = 8

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,062 = €18 839,51

Resposta

PV = €18 839,51

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 175481 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 300

A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁰⁰) = €887,19

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 300 − 48 = 252

B = 887,2·(1 − (1 + 0,002)⁻²⁵²)/0,002 = €175 481,07

Resposta

B = €175 481,07

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,528 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 9 500/1,05 = 9 047,62 → Σ = 9 047,62

ano 2: 9 500/1,103 = 8 616,78 → Σ = 17 664,40

ano 3: 9 500/1,158 = 8 206,46 → Σ = 25 870,86

ano 4: 9 500/1,216 = 7 815,67 → Σ = 33 686,53

Fração do último ano

DPB = 3 + 4 129,14/7 815,67 = 3,528

Resposta

DPB = 3,528 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (3,158 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 28,97 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 608,00

NPV(30%) = −147,93

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·608,00/(608,00 − (−147,93)) = 29,02%

exato: NPV(28,97%) = 0 → IRR = 28,97%

Resposta

IRR = 28,97%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 56,56 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €30,00, i = 0,07, N = 9

€30,00·(1 − 0,5439)/0,07 + €1 000·0,5439 = €195,46 + €543,93 = €739,39

Preço no rendimento novo

C = €30,00, i = 0,06, N = 9

€30,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €204,05 + €591,90 = €795,95

Variação

ΔP = 795,95 − 739,39 = €56,56

Resposta

ΔP = €56,56

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,984 %

Equação do rendimento

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Resolva numericamente

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €928,92

YTM = 4,984%

Resposta

YTM = 4,984%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 12 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

Parte da dívida no WACC

0,2·4%·(1 − 0,2) = 0,64%

Custo do capital próprio

r_e = (10,24% − 0,64%)/0,8 = 12%

Resposta

r_e = 12%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,343 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€58,00 = €58 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·6% = 9,8%

Pesos

V = €100 000 000, E/V = 0,58, D/V = 0,42

WACC

WACC = 0,58·9,8% + 0,42·5%·(1 − 0,21) = 7,343%

Resposta

WACC = 7,343%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2750 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 38 − 30 = €8

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/8 = 2 750

Resposta

Q = 2 750 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 20 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 80 000/20 = 4 000

Margem de segurança

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Resposta

MS = 20%

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