Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 19,5% ao ano, capitalizada trimestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 19,5%m = 4

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €8 000 a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €375 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €8 000A = €3754,8% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €28 000, €33 000, €36 000, €31 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 28 000CF₂ = 33 000CF₃ = 36 000CF₄ = 31 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €18 500, €9 000, €13 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 9 000CF₃ = 13 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 5,5%n = 6

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 4 anos e é vendido por €1 075. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 4P = €1 075

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,3 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,5. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco 4% e o prêmio de risco de mercado 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,75T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €20 por unidade com um custo variável de €12 por unidade. Os custos fixos são de €16 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?

F = €16 000p = €20v = €12lucro = €5 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €11 com custo variável de €8; o produto B é vendido a €35 com custo variável de €15. Eles são vendidos em um mix fixo de 4 unidades de A para cada 1 de B. Os custos fixos são €32 000 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €11, v_A = €8p_B = €35, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €32 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 20,97 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,195/4 = 0,04875

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,04875)⁴ − 1 = 1,21 − 1 = 20,97%

Resposta

EAR = 20,97%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 23 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,004/375 = 0,9147

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,9147)/ln(1,004) = 22,34

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

22 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 23

Resposta

N = 23 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 33028 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 28 000/1,07 = 26 168,22

CF₂/(1 + 0,07)² = 33 000/1,145 = 28 823,48

CF₃/(1 + 0,07)³ = 36 000/1,225 = 29 386,72

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 31 000/1,311 = 23 649,75

Somar

NPV = €33 028,18

Resposta

NPV = €33 028,18

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 32,16 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 700,96

NPV(35%) = −871,06

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·700,96/(700,96 − (−871,06)) = 32,23%

exato: NPV(32,16%) = 0 → IRR = 32,16%

Resposta

IRR = 32,16%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1126 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,0275, N = 12

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €404,17

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7221 = €722,13

Preço

P = €1 126,30

Resposta

P = €1 126,30

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,937 %

Equação do rendimento

€1 075 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(3%) = €1 111,51, P(4%) = €1 072,60

YTM = 3,937%

Resposta

YTM = 3,937%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,457 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·11% + 0,7143·4,5%·(1 − 0,28) = 5,457%

Resposta

WACC = 5,457%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 13,57 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,3/(1 + 0,72·0,5) = 0,9559

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,9559·(1 + 0,72·0,75) = 1,472

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,472·6,5% = 13,57%

Resposta

r_e = 13,57%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2625 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 20 − 12 = €8

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

Resposta

Q = 2 625 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5000 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €3, cm_B = €20

Margem de contribuição ponderada

(4·3 + 1·20)/5 = €6,40

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 32 000/6,4 = 5 000

A: 4 000, B: 1 000

Resposta

Q = 5 000 unidades

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