Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 7,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €20 000g = 2,5%r = 7,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €200 no fim de cada mês durante 16 anos. A conta rende 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2007,2% / 12N = 192

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €20 000 hoje e retorna €7 000 no final de cada ano durante 6 anos. O custo de capital é 8%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000CF₅ = 7 000CF₆ = 7 000

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €4 000, €7 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 7 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 9 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 7%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 9y₀ = 6%y₁ = 7%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. Ele é vendido a €908. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2% (2×)n = 7P = €908

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €20,50 cada e 10 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 6%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €29 por unidade com um custo variável de €25 por unidade. Os custos fixos são de €20 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €20 000p = €29v = €25lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €32 por unidade, com custo variável de €12 por unidade e custos fixos de €24 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 680 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €24 000p = €32v = €12orçamento = 1 680

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 400000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,075 − 0,025) = 20 000/0,05 = €400 000,00

Resposta

PV = €400 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 71788 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·16 = 192

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3,154 − 1)/0,006 = €71 788,04

Resposta

FV = €71 788,04

Pôs €38 400 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,381 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 7 000/1,08 = 6 481,48 → Σ = 6 481,48

ano 2: 7 000/1,166 = 6 001,37 → Σ = 12 482,85

ano 3: 7 000/1,26 = 5 556,83 → Σ = 18 039,68

ano 4: 7 000/1,36 = 5 145,21 → Σ = 23 184,89

Fração do último ano

DPB = 3 + 1 960,32/5 145,21 = 3,381

Resposta

DPB = 3,381 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,857 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 6,023 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(5%) = 158,73

NPV(10%) = −578,51

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 5 + 5·158,73/(158,73 − (−578,51)) = 6,077%

exato: NPV(6,023%) = 0 → IRR = 6,023%

Resposta

IRR = 6,023%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −0,1512 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €50,00, i = 0,06, N = 9

€50,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €340,08 + €591,90 = €931,98

Preço de venda

C = €50,00, i = 0,07, N = 8

€50,00·(1 − 0,582)/0,07 + €1 000·0,582 = €298,56 + €582,01 = €880,57

Retorno no período de posse

HPR = (50 + 880,57 − 931,98)/931,98 = −0,1512%

Resposta

HPR = −0,1512%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,493 %

Por período

C = €10,00, N = 14

Resolva numericamente

i = 1,746% por semestre

YTM

YTM = 2·1,746% = 3,493%

Resposta

YTM = 3,493%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,731 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·13% + 0,5714·7%·(1 − 0,21) = 8,731%

Resposta

WACC = 8,731%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,019 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€20,50 = €51 250 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·5% = 7,5%

Pesos

V = €60 850 000, E/V = 0,8422, D/V = 0,1578

WACC

WACC = 0,8422·7,5% + 0,1578·6%·(1 − 0,258) = 7,019%

Resposta

WACC = 7,019%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 29 − 25 = €4

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/4 = 5 500

Resposta

Q = 5 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 28,57 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

Margem de segurança

MS = (1 680 − 1 200)/1 680·100 = 28,57%

Resposta

MS = 28,57%

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