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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €6 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 8% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €6 000g = 3%r = 8%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €200 no fim de cada mês durante 28 anos. A conta rende 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €2007,2% / 12N = 336
FV = €
3.VAL e TIRMédia
Um projeto custa €40 000 hoje e retorna €17 000, €15 500, €8 500, €14 000 no final dos anos 1 a 4. O custo de capital é 5%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.
Um projeto custa €50 000 e devolve €29 500, €34 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −50 000CF1 = 29 500CF2 = 34 000
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 2,5%n = 5
P = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 9 anos e é vendido por €900. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 5%n = 9P = €900
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 2 500 000 ações a €30,50 cada e 20 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.
β = 1,8rf = 2,5%rm = 8%rd = 6%T = 25%
WACC = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Uma empresa vende 1 250 unidades a €29 cada. O custo variável é €25 por unidade e os custos fixos são €4 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.
Q = 1 250p = €29v = €25F = €4 000
DOL =
10.Análise do ponto críticoDifícil
Uma empresa vende 3 130 unidades por mês a €24 cada, com custo variável de €18 por unidade e custos fixos de €15 000 por mês. O custo variável aumenta €1 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?
Q = 3 130p = €24v = €18 → €19F = €15 000
Q = unidades
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 120000 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.
Fluxos de caixa descontados e acumulados
ano 1: 17 000/1,05 = 16 190,48 → Σ = 16 190,48
ano 2: 15 500/1,103 = 14 058,96 → Σ = 30 249,43
ano 3: 8 500/1,158 = 7 342,62 → Σ = 37 592,05
ano 4: 14 000/1,216 = 11 517,83 → Σ = 49 109,89
Fração do último ano
DPB = 3 + 2 407,95/11 517,83 = 3,209
Resposta
DPB = 3,209 anos
O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,882 anos).
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 17,08 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(15%) = 1 361,06
NPV(20%) = −1 805,56
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €22,50, i = 0,0125, N = 10
Valor presente dos cupons
€22,50·(1 − 0,8832)/0,0125 = €210,27
Valor presente do valor de face
€1 000·0,8832 = €883,18
Preço
P = €1 093,46
Resposta
P = €1 093,46
O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 6,503 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Resolva numericamente
P(6%) = €931,98, P(7%) = €869,70
YTM = 6,503%
Resposta
YTM = 6,503%
7.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,857 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714
WACC
WACC = 0,4286·13% + 0,5714·3%·(1 − 0,25) = 6,857%
Resposta
WACC = 6,857%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 10,69 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.
Margem de contribuição total
CM = 1 250·(29 − 25) = €5 000
Lucro operacional
Π = 5 000 − 4 000 = €1 000
DOL
DOL = 5 000/1 000 = 5
Resposta
DOL = 5
10.Análise do ponto crítico
Resposta: Q = 3756 unidades
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).