Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €8 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 10 anos.

PV = €8 0006% / 4n = 10

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €21 000, €15 000, €15 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €4 500, €7 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 7 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 5%n = 9

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. Ele é vendido a €918. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4,5% (2×)n = 11P = €918

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €8 000 000, ações preferenciais no valor de €500 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 13%, o custo das ações preferenciais 6,5% e o custo da dívida antes dos impostos 5%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC.

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 13%r_p = 6,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,25. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1D/E = 0,25T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €25 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €50 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €50 000p = €25v = €15lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 1 000 unidades a €27 cada, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €1 600. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 8%?

Q = 1 000p = €27v = €25F = €1 600%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 14512 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·10 = 40

Valor futuro

FV = 8 000·(1 + 0,015)⁴⁰ = 8 000·1,814 = €14 512,15

Resposta

FV = €14 512,15

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 740,3 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8818

A = 25 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €740,33

Resposta

A = €740,33

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −5534 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 21 000/1,15 = 18 260,87

CF₂/(1 + 0,15)² = 15 000/1,322 = 11 342,16

CF₃/(1 + 0,15)³ = 15 000/1,521 = 9 862,74

Somar

NPV = €−5 534,23

Resposta

NPV = €−5 534,23

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 11,98 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 289,26

NPV(15%) = −415,88

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·289,26/(289,26 − (−415,88)) = 12,05%

exato: NPV(11,98%) = 0 → IRR = 11,98%

Resposta

IRR = 11,98%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1215 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,025, N = 18

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,6412)/0,025 = €574,13

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6412 = €641,17

Preço

P = €1 215,30

Resposta

P = €1 215,30

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,504 %

Por período

C = €22,50, N = 22

Resolva numericamente

i = 2,752% por semestre

YTM

YTM = 2·2,752% = 5,504%

Resposta

YTM = 5,504%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,932 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 8 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €14 500 000

E/V = 0,5517, P_s/V = 0,03448, D/V = 0,4138

WACC

WACC = 0,5517·13% + 0,03448·6,5% + 0,4138·5%·(1 − 0,258) = 8,932%

Resposta

WACC = 8,932%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,9 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1·(1 + 0,72·0,25) = 1,18

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,18·5% = 8,9%

Resposta

r_e = 8,9%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 25 − 15 = €10

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (50 000 + 10 000)/10 = 6 000

Resposta

Q = 6 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −40 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 1 000·2 = €2 000

Π = 2 000 − 1 600 = €400

DOL

DOL = 2 000/400 = 5

Variação do lucro

%ΔΠ = 5·(−8%) = −40%

Resposta

%ΔΠ = −40%

Verificação: novo lucro = 920·2 − 1 600 = €240,00.

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