Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €3 000 a uma taxa nominal de 4 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.

PV = €3 0004% / 4n = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €12 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €12 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €8 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €9 000, €10 500, €12 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 500CF₃ = 12 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 7 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 120 quando o rendimento até o vencimento é 4%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 7P = €1 120YTM = 4%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 7 anos e é vendido por €905. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 7P = €905

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €5 000 000, ações preferenciais no valor de €1 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. O custo do capital próprio é 13%, o custo das ações preferenciais 8% e o custo da dívida antes dos impostos 4%. A alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €46,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 10,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto pode ser fabricado de duas maneiras. O método A tem custos fixos de €10 000 por ano e custo variável de €8 por unidade. O método B, mais automatizado, tem custos fixos de €13 000 por ano e custo variável de €6 por unidade. Em que volume anual Q os dois métodos custam o mesmo?

F_A = €10 000v_A = €8F_B = €13 000v_B = €6

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €40 por unidade, com custo variável de €20 por unidade e custos fixos de €20 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 600 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €20 000p = €40v = €20orçamento = 1 600

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 3809 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·6 = 24

Valor futuro

FV = 3 000·(1 + 0,01)²⁴ = 3 000·1,27 = €3 809,20

Resposta

FV = €3 809,20

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 205,7 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,65

A = 12 000·0,006/(1 − 0,65) = €205,74

Resposta

A = €205,74

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −11111 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 8 000/(0,1 − 0,01) = 88 888,89

NPV

NPV = 88 888,89 − 100 000 = −€11 111,11

Resposta

NPV = −€11 111,11

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 25,21 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 64,00

NPV(30%) = −1 401,91

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·64,00/(64,00 − (−1 401,91)) = 25,22%

exato: NPV(25,21%) = 0 → IRR = 25,21%

Resposta

IRR = 25,21%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 5,999 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,04)⁻⁷ = €759,92

Cupom

C = (1120 − 759,92)/6,002 = €59,99

Taxa de cupom

c = 59,99/1000 = 5,999%

Resposta

c = 5,999%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 9,948 %

Equação do rendimento

€905 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(9%) = €949,67, P(10%) = €902,63

YTM = 9,948%

Resposta

YTM = 9,948%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,925 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €8 000 000

E/V = 0,625, P_s/V = 0,125, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,125·8% + 0,25·4%·(1 − 0,2) = 9,925%

Resposta

WACC = 9,925%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,884 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€46,00 = €115 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,1·7% = 11,2%

Pesos

V = €155 000 000, E/V = 0,7419, D/V = 0,2581

WACC

WACC = 0,7419·11,2% + 0,2581·3%·(1 − 0,258) = 8,884%

Resposta

WACC = 8,884%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Custos totais iguais

10 000 + 8Q = 13 000 + 6Q

Resolver para Q

Q = (13 000 − 10 000)/(8 − 6) = 1 500

Resposta

Q = 1 500 unidades

Abaixo desse volume o método A é mais barato; acima dele o método automatizado B é mais barato.

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 37,5 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 20 000/20 = 1 000

Margem de segurança

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Resposta

MS = 37,5%

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