Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 8 anos.

PV = €1 0005% / 4n = 8

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €100 000 daqui a 12 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €100 0007,2% / 12N = 144

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €50 000 hoje e retorna €17 000 no final de cada ano durante 4 anos. O custo de capital é 5%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €22 000, €15 500, €18 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 15 500CF₃ = 18 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 6%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 5 anos e é vendido por €920. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 2 tem retorno exigido de 12%. A taxa livre de risco é 3%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 2r_e = 12%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €54,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €18 por unidade com um custo variável de €8 por unidade. Os custos fixos são de €50 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €50 000p = €18v = €8lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €27 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €18 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 880 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €18 000p = €27v = €15orçamento = 1 880

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1488 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·8 = 32

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,0125)³² = 1 000·1,488 = €1 488,13

Resposta

FV = €1 488,13

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 439,1 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,006/(2,367 − 1) = €439,07

Resposta

A = €439,07

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,265 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 17 000/1,05 = 16 190,48 → Σ = 16 190,48

ano 2: 17 000/1,103 = 15 419,50 → Σ = 31 609,98

ano 3: 17 000/1,158 = 14 685,24 → Σ = 46 295,22

ano 4: 17 000/1,216 = 13 985,94 → Σ = 60 281,16

Fração do último ano

DPB = 3 + 3 704,78/13 985,94 = 3,265

Resposta

DPB = 3,265 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,941 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 19,19 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 2 685,95

NPV(20%) = −486,11

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·2 685,95/(2 685,95 − (−486,11)) = 19,23%

exato: NPV(19,19%) = 0 → IRR = 19,19%

Resposta

IRR = 19,19%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 964,9 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,03, N = 8

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,7894)/0,03 = €175,49

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7894 = €789,41

Preço

P = €964,90

Resposta

P = €964,90

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,004 %

Equação do rendimento

€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(8%) = €920,15, P(9%) = €883,31

YTM = 8,004%

Resposta

YTM = 8,004%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (12% − 3%)/2 = 4,5%

Retorno do mercado

r_m = 3% + 4,5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,12 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€54,50 = €218 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6,5% = 10,3%

Pesos

V = €223 100 000, E/V = 0,9771, D/V = 0,02286

WACC

WACC = 0,9771·10,3% + 0,02286·3,5%·(1 − 0,258) = 10,12%

Resposta

WACC = 10,12%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6200 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 18 − 8 = €10

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/10 = 6 200

Resposta

Q = 6 200 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 20,21 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 18 000/12 = 1 500

Margem de segurança

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20,21%

Resposta

MS = 20,21%

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