Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 5 anos.

PV = €1 0002% / 4n = 5

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €200 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €21 000, €19 000, €10 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 19 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €6 000 no final do ano 1 e cresce 4% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 10. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 000g = 4%n = 10r = 8%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% e vence em 11 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 2,5% para 2%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 5%n = 11y₁ = 2,5%y₂ = 2%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. Ele é vendido a €1 072. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7% (2×)n = 4P = €1 072

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €12 000 000, ações preferenciais no valor de €500 000 e dívida no valor de €3 000 000. O custo do capital próprio é 10%, o custo das ações preferenciais 8% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 10%r_p = 8%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,2 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,4. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco 3% e o prêmio de risco de mercado 7%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,75T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €30 por unidade com um custo variável de €25 por unidade. Os custos fixos são de €12 500 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?

F = €12 500p = €30v = €25lucro = €5 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €13 por unidade, com custo variável de €8 por unidade e custos fixos de €10 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 2 400 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €10 000p = €13v = €8orçamento = 2 400

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1105 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·5 = 20

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,005)²⁰ = 1 000·1,105 = €1 104,90

Resposta

FV = €1 104,90

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1233 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,4323

A = 200 000·0,0035/(1 − 0,4323) = €1 233,14

Resposta

A = €1 233,14

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −3986 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 21 000/1,12 = 18 750,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 10 000/1,405 = 7 117,80

Somar

NPV = €−3 985,51

Resposta

NPV = €−3 985,51

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −2846 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,04)/(1,08))¹⁰ = 0,6856

PV = 6 000/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,6856) = 47 154,07

NPV

NPV = 47 154,07 − 50 000 = −€2 845,93

Resposta

NPV = −€2 845,93

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 55,75 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €50,00, i = 0,025, N = 11

€50,00·(1 − 0,7621)/0,025 + €1 000·0,7621 = €475,71 + €762,14 = €1 237,86

Preço no rendimento novo

C = €50,00, i = 0,02, N = 11

€50,00·(1 − 0,8043)/0,02 + €1 000·0,8043 = €489,34 + €804,26 = €1 293,61

Variação

ΔP = 1 293,61 − 1 237,86 = €55,75

Resposta

ΔP = €55,75

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,992 %

Por período

C = €35,00, N = 8

Resolva numericamente

i = 2,496% por semestre

YTM

YTM = 2·2,496% = 4,992%

Resposta

YTM = 4,992%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,627 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 12 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €15 500 000

E/V = 0,7742, P_s/V = 0,03226, D/V = 0,1935

WACC

WACC = 0,7742·10% + 0,03226·8% + 0,1935·4,5%·(1 − 0,28) = 8,627%

Resposta

WACC = 8,627%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 13,1 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,2/(1 + 0,75·0,4) = 0,9231

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,9231·(1 + 0,75·0,75) = 1,442

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,442·7% = 13,1%

Resposta

r_e = 13,1%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 30 − 25 = €5

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (12 500 + 5 000)/5 = 3 500

Resposta

Q = 3 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 16,67 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Margem de segurança

MS = (2 400 − 2 000)/2 400·100 = 16,67%

Resposta

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance