Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 9 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0003,6% / 4n = 9

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €3 000 no início de cada ano durante 6 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 7% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 6? Encontre FV.

A = €3 000i = 7%n = 6

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €20 000 hoje, dura 10 anos e custa €5 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 10%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €20 000M = €5 000n = 10r = 10%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €80 000 retorna €21 000 no final de cada ano durante 8 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €80 000CF = €21 000n = 8

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 5,5%n = 6

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 5 anos e é vendido por €1 045. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 5P = €1 045

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,6. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,75. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 4%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,6D/E = 0,75T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto pode ser fabricado de duas maneiras. O método A tem custos fixos de €15 000 por ano e custo variável de €25 por unidade. O método B, mais automatizado, tem custos fixos de €21 000 por ano e custo variável de €21 por unidade. Em que volume anual Q os dois métodos custam o mesmo?

F_A = €15 000v_A = €25F_B = €21 000v_B = €21

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 4 000 unidades a €57 cada, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €24 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 5%?

Q = 4 000p = €57v = €45F = €24 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 10864 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·9 = 36

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,381 = €10 864,49

Resposta

PV = €10 864,49

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 22962 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,07)⁶ − 1)/0,07 = 7,153

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 3 000·7,153·1,07 = €22 962,06

Resposta

FV = €22 962,06

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 8255 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,1⁻¹⁰)/0,1 = 6,145

Preço de compra anualizado

20 000/6,145 = 3 254,91

EAC

EAC = 3 254,91 + 5 000 = €8 254,91

Resposta

EAC = €8 254,91

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 20,24 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 80 000/21 000 = 3,81

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 20%: 3,837

i = 21%: 3,726

IRR = 20,24%

Resposta

IRR = 20,24%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 823,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,0275, N = 12

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €101,04

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7221 = €722,13

Preço

P = €823,18

Resposta

P = €823,18

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,962 %

Equação do rendimento

€1 045 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(4%) = €1 089,04, P(5%) = €1 043,29

YTM = 4,962%

Resposta

YTM = 4,962%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,016 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·9% + 0,625·3,5%·(1 − 0,25) = 5,016%

Resposta

WACC = 5,016%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 6,822 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,6·(1 + 0,79·0,75) = 0,9555

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 0,9555·4% = 6,822%

Resposta

r_e = 6,822%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Custos totais iguais

15 000 + 25Q = 21 000 + 21Q

Resolver para Q

Q = (21 000 − 15 000)/(25 − 21) = 1 500

Resposta

Q = 1 500 unidades

Abaixo desse volume o método A é mais barato; acima dele o método automatizado B é mais barato.

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 10 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 4 000·12 = €48 000

Π = 48 000 − 24 000 = €24 000

DOL

DOL = 48 000/24 000 = 2

Variação do lucro

%ΔΠ = 2·(+5%) = +10%

Resposta

%ΔΠ = +10%

Verificação: novo lucro = 4 200·12 − 24 000 = €26 400,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance