Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Você investe €2 000 a 5% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 15 anos.
PV = €2 000r = 5%t = 15
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €200 no fim de cada mês durante 24 anos. A conta rende 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €2004,2% / 12N = 288
FV = €
3.VAL e TIRMédia
Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €14 000, €21 000, €18 000, €26 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €50 000 e retorna €24 500, €18 500, €25 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 2%YTM = 6%n = 12
P = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 6 anos e é vendido por €1 050. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 7%n = 6P = €1 050
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma ação com beta de 1,25 tem retorno exigido de 6,63%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado rm o CAPM implica?
β = 1,25re = 6,63%rf = 1%
rm = %
8.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €10 000 000 e custo do capital próprio de 13%. Sua dívida consiste em 8 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 5%, 5 anos até o vencimento) negociados a €938 cada. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.
Um produto vende-se a €27 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €60 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?
F = €60 000p = €27v = €15lucro = €6 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €8 com custo variável de €5; o produto B é vendido a €22 com custo variável de €10. Eles são vendidos em um mix fixo de 3 unidades de A para cada 1 de B. Os custos fixos são €8 400 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.
pA = €8, vA = €5pB = €22, vB = €10A : B = 3 : 1F = €8 400
Q = unidades
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 4234 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Expoente
r·t = 0,05·15 = 0,75
e0,75 = 2,117
Valor futuro
FV = 2 000·2,117 = €4 234,00
Resposta
FV = €4 234,00
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 99160 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 14 000/1,06 = 13 207,55
CF2/(1 + 0,06)2 = 21 000/1,124 = 18 689,93
CF3/(1 + 0,06)3 = 18 000/1,191 = 15 113,15
CF4/(1 + 0,06)4 = 26 000/1,262 = 20 594,44
Somar
NPV = €7 605,05
Resposta
NPV = €7 605,05
O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 15,21 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Valor terminal das entradas
24 500·1,122 = 30 732,80
18 500·1,121 = 20 720,00
25 000·1,120 = 25 000,00
TV = 76 452,80
MIRR
MIRR = (76 452,80/50 000)1/3 − 1 = 15,21%
Resposta
MIRR = 15,21%
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: P = 661,3 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €10,00, i = 0,03, N = 24
Valor presente dos cupons
€10,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €169,36
Valor presente do valor de face
€1 000·0,4919 = €491,93
Preço
P = €661,29
Resposta
P = €661,29
O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 5,984 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€1 050 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Resolva numericamente
P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17
YTM = 5,984%
Resposta
YTM = 5,984%
7.CAPM e WACC
Resposta: rm = 5,504 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Prêmio de risco de mercado
rm − rf = (6,63% − 1%)/1,25 = 4,504%
Retorno do mercado
rm = 1% + 4,504% = 5,504%
Resposta
rm = 5,504%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 9,492 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.