Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €20 000 a 8% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 19 anos.

PV = €20 000r = 8%t = 19

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €250 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 2? Encontre o saldo devedor B.

P = €250 0002,4% / 12N = 360k = 24

B = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €30 000 hoje e retorna €10 500 no final de cada ano durante 4 anos. O custo de capital é 12%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 500CF₄ = 10 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €30 000, €22 500, €18 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 30 000CF₂ = 22 500CF₃ = 18 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 9 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) quando seu rendimento até o vencimento é 2,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 9y₀ = 2,5%y₁ = 3%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 7 anos e é vendido por €870. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 7P = €870

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €6 000 000 e custo do capital próprio de 9%. Sua dívida consiste em 8 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 5%, 6 anos até o vencimento) negociados a €1 080 cada. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €6 000 000r_e = 9%títulos: 8 000 × €1 080cupom = 5%n = 6T = 30%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €51 por unidade com um custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são de €12 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €12 000p = €51v = €45lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 10 000 unidades por mês a €30 cada, com custo variável de €18 por unidade e custos fixos de €48 000 por mês. O custo variável aumenta €4 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 10 000p = €30v = €18 → €22F = €48 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 91445 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,08·19 = 1,52

e^1,52 = 4,572

Valor futuro

FV = 20 000·4,572 = €91 444,50

Resposta

FV = €91 444,50

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 238338 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 360

A = 250 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €974,85

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 360 − 24 = 336

B = 974,9·(1 − (1 + 0,002)⁻³³⁶)/0,002 = €238 337,51

Resposta

B = €238 337,51

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,716 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 10 500/1,12 = 9 375,00 → Σ = 9 375,00

ano 2: 10 500/1,254 = 8 370,54 → Σ = 17 745,54

ano 3: 10 500/1,405 = 7 473,69 → Σ = 25 219,23

ano 4: 10 500/1,574 = 6 672,94 → Σ = 31 892,17

Fração do último ano

DPB = 3 + 4 780,77/6 672,94 = 3,716

Resposta

DPB = 3,716 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,857 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 17,36 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

30 000·1,12² = 37 632,00

22 500·1,12¹ = 25 200,00

18 000·1,12⁰ = 18 000,00

TV = 80 832,00

MIRR

MIRR = (80 832,00/50 000)^1/3 − 1 = 17,36%

Resposta

MIRR = 17,36%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −0,656 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €60,00, i = 0,025, N = 9

€60,00·(1 − 0,8007)/0,025 + €1 000·0,8007 = €478,25 + €800,73 = €1 278,98

Preço de venda

C = €60,00, i = 0,03, N = 8

€60,00·(1 − 0,7894)/0,03 + €1 000·0,7894 = €421,18 + €789,41 = €1 210,59

Retorno no período de posse

HPR = (60 + 1 210,59 − 1 278,98)/1 278,98 = −0,656%

Resposta

HPR = −0,656%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,544 %

Equação do rendimento

€870 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(8%) = €895,87, P(9%) = €849,01

YTM = 8,544%

Resposta

YTM = 8,544%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,39 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·14% + 0,75·3,5%·(1 − 0,28) = 5,39%

Resposta

WACC = 5,39%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,134 %

Custo da dívida (YTM)

1080 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 3,499%

Valores de mercado

D = 8 000·€1 080 = €8 640 000

V = €14 640 000, E/V = 0,4098, D/V = 0,5902

WACC

WACC = 0,4098·9% + 0,5902·3,499%·(1 − 0,3) = 5,134%

Resposta

WACC = 5,134%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 4000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 51 − 45 = €6

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/6 = 4 000

Resposta

Q = 4 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 15000 unidades

Lucro atual

Π = 10 000·(30 − 18) − 48 000 = €72 000

Nova margem de contribuição por unidade

30 − 22 = €8

Unidades para o mesmo lucro

Q = (48 000 + 72 000)/8 = 15 000

Resposta

Q = 15 000 unidades

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