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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Investe €8 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.
PV = €8 0006% / 12n = 6
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €500 no fim de cada mês durante 22 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €5004,8% / 12N = 264
FV = €
3.VAL e TIRMédia
Uma máquina custa €50 000 hoje, dura 7 anos e custa €1 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 5%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.
C0 = €50 000M = €1 000n = 7r = 5%
EAC = €
4.VAL e TIRDifícil
O projeto A custa €30 000 e retorna €17 000, €12 000, €7 000 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €32 000 e retorna €10 000, €13 000, €17 000. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 8%YTM = 3%n = 3
P = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 10 anos e é vendido por €855. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4%n = 10P = €855
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €28,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €71 300 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,90 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €71 300 000 e custo antes dos impostos de 5%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Um produto vende-se a €35 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €100 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?
F = €100 000p = €35v = €15lucro = €12 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €53 por unidade, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €8 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 250 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €8 000p = €53v = €45orçamento = 1 250
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 11456 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.
Fator de anuidade
(1 − 1,05−7)/0,05 = 5,786
Preço de compra anualizado
50 000/5,786 = 8 640,99
EAC
EAC = 8 640,99 + 1 000 = €9 640,99
Resposta
EAC = €9 640,99
4.VAL e TIR
Resposta: r* = 9,852 %
Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.
Diferença dos fluxos de caixa
ΔCF0 = −32 000 − (−30 000) = −2 000
ΔCF1 = 10 000 − 17 000 = −7 000
ΔCF2 = 13 000 − 12 000 = 1 000
ΔCF3 = 17 000 − 7 000 = 10 000
TIR da diferença
NPVΔ(9%) = 141,50
NPVΔ(10%) = −24,04
r* = 9,852%
Resposta
r* = 9,852%
Verificação: a 9,852% os dois VPLs valem €699,89.
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: P = 1142 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €40,00, i = 0,015, N = 6
Valor presente dos cupons
€40,00·(1 − 0,9145)/0,015 = €227,89
Valor presente do valor de face
€1 000·0,9145 = €914,54
Preço
P = €1 142,43
Resposta
P = €1 142,43
O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 5,967 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€855 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰
Resolva numericamente
P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80
YTM = 5,967%
Resposta
YTM = 5,967%
7.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 12,1 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo do capital próprio
D1 = 1,9·1,05 = €1,99
re = 1,995/28,5 + 0,05 = 12%
Valores de mercado
E = 5 000 000·€28,50 = €142 500 000
V = €213 800 000, E/V = 0,6665, D/V = 0,3335
WACC
WACC = 0,6665·12% + 0,3335·5%·(1 − 0,28) = 9,199%
Resposta
WACC = 9,199%
9.Análise do ponto crítico
Resposta: Q = 5600 unidades
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).