Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 2% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 2 anos.

PV = €1 000r = 2%t = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €15 0006% / 12N = 84

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €250 000 hoje. Ele gera €14 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 4% ao ano para sempre. O custo de capital é 11%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €14 000g = 4%r = 11%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

O projeto A custa €40 000 e retorna €23 000, €16 000, €9 000 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €42 000 e retorna €10 500, €17 500, €23 500. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.

A: −40 000, 23 000, 16 000, 9 000B: −42 000, 10 500, 17 500, 23 500

r* = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 12 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 3% para 4,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 7%n = 12y₁ = 3%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 4 anos e é vendido por €920. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1,1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 3,5% e o prêmio de risco de mercado é 7%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1,1D/E = 1T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 1 200 unidades a €14 cada. O custo variável é €4 por unidade e os custos fixos são €8 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 1 200p = €14v = €4F = €8 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €27 por unidade, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €1 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 600 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €1 000p = €27v = €25orçamento = 600

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1041 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,02·2 = 0,04

e^0,04 = 1,041

Valor futuro

FV = 1 000·1,041 = €1 040,81

Resposta

FV = €1 040,81

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 3407 €

Prestação mensal

i = 0,005, N = 84

A = 15 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁸⁴) = €219,13

Juros totais

I = N·A − P = 84·219,1 − 15 000 = €3 406,78

Resposta

I = €3 406,78

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −50000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 14 000/(0,11 − 0,04) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Resposta

NPV = −€50 000,00

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: r* = 4,931 %

Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.

Diferença dos fluxos de caixa

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 10 500 − 23 000 = −12 500

ΔCF₂ = 17 500 − 16 000 = 1 500

ΔCF₃ = 23 500 − 9 000 = 14 500

TIR da diferença

NPV_Δ(4%) = 258,05

NPV_Δ(5%) = −18,57

r* = 4,931%

Resposta

r* = 4,931%

Verificação: a 4,931% os dois VPLs valem €4 240,31.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −170,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €70,00, i = 0,03, N = 12

€70,00·(1 − 0,7014)/0,03 + €1 000·0,7014 = €696,78 + €701,38 = €1 398,16

Preço no rendimento novo

C = €70,00, i = 0,045, N = 12

€70,00·(1 − 0,5897)/0,045 + €1 000·0,5897 = €638,30 + €589,66 = €1 227,96

Variação

ΔP = 1 227,96 − 1 398,16 = −€170,20

Resposta

ΔP = −€170,20

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 9,496 %

Equação do rendimento

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(9%) = €935,21, P(10%) = €904,90

YTM = 9,496%

Resposta

YTM = 9,496%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,525 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·3%·(1 − 0,2) = 6,525%

Resposta

WACC = 6,525%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 17,28 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1,1·(1 + 0,79·1) = 1,969

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,969·7% = 17,28%

Resposta

r_e = 17,28%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 3

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 1 200·(14 − 4) = €12 000

Lucro operacional

Π = 12 000 − 8 000 = €4 000

DOL

DOL = 12 000/4 000 = 3

Resposta

DOL = 3

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 16,67 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

Margem de segurança

MS = (600 − 500)/600·100 = 16,67%

Resposta

MS = 16,67%

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