Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 25% ao ano, capitalizada mensalmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 25%m = 12

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €12 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €12 0006% / 12N = 36

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €50 000 hoje e retorna €17 500 no final de cada ano durante 6 anos. O custo de capital é 8%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 500CF₂ = 17 500CF₃ = 17 500CF₄ = 17 500CF₅ = 17 500CF₆ = 17 500

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €26 000, €28 000, €19 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 000CF₂ = 28 000CF₃ = 19 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 5%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €1 085 com rendimento até o vencimento de 7% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 4,6 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento cair 150 pontos-base.

P₀ = €1 085y = 7%D = 4,6Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1,5. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 1,5r_e = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €31,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 10,5%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €10 por unidade com um custo variável de €8 por unidade. Os custos fixos são de €10 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €10 000p = €10v = €8lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €35 por unidade, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €12 500 por ano. As vendas orçamentadas são de 3 250 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €12 500p = €35v = €30orçamento = 3 250

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 28,07 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,25/12 = 0,02083

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,02083)¹² − 1 = 1,281 − 1 = 28,07%

Resposta

EAR = 28,07%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 365,1 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·3 = 36

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8356

A = 12 000·0,005/(1 − 0,8356) = €365,06

Resposta

A = €365,06

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,381 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 17 500/1,08 = 16 203,70 → Σ = 16 203,70

ano 2: 17 500/1,166 = 15 003,43 → Σ = 31 207,13

ano 3: 17 500/1,26 = 13 892,06 → Σ = 45 099,20

ano 4: 17 500/1,36 = 12 863,02 → Σ = 57 962,22

Fração do último ano

DPB = 3 + 4 900,80/12 863,02 = 3,381

Resposta

DPB = 3,381 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,857 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 39,55 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 2 345,17

NPV(40%) = −218,66

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·2 345,17/(2 345,17 − (−218,66)) = 39,57%

exato: NPV(39,55%) = 0 → IRR = 39,55%

Resposta

IRR = 39,55%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 892,4 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,025, N = 8

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,8207)/0,025 = €71,70

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8207 = €820,75

Preço

P = €892,45

Resposta

P = €892,45

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1155 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 4,6/1,07 = 4,299

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −4,299·(−0,015) = 6,449%

P ≈ 1085·(1 + 0,06449) = €1 154,97

Resposta

P = €1 154,97

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,259 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·3,5%·(1 − 0,21) = 5,259%

Resposta

WACC = 5,259%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,66 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€31,50 = €157 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·6,5% = 13,75%

Pesos

V = €198 300 000, E/V = 0,7943, D/V = 0,2057

WACC

WACC = 0,7943·13,75% + 0,2057·5%·(1 − 0,28) = 11,66%

Resposta

WACC = 11,66%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 6000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 10 − 8 = €2

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/2 = 6 000

Resposta

Q = 6 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 12 500/5 = 2 500

Margem de segurança

MS = (3 250 − 2 500)/3 250·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

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