Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €5 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 8% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €5 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais durante 25 anos. A taxa de juro é de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €200 0006% / 12N = 300

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €200 000 hoje. Ele gera €24 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 11%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 1%r = 11%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €17 500, €16 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 16 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 8%n = 10

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 10 anos e é vendido por €1 080. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 10P = €1 080

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,6. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 0,6r_e = 10%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €40,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 5,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €23 por unidade com um custo variável de €18 por unidade. Os custos fixos são de €12 500 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?

F = €12 500p = €23v = €18lucro = €6 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €53 por unidade, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €4 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 650 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €4 000p = €53v = €45orçamento = 650

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 100000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,08 − 0,03) = 5 000/0,05 = €100 000,00

Resposta

PV = €100 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1289 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·25 = 300

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,224

A = 200 000·0,005/(1 − 0,224) = €1 288,60

Resposta

A = €1 288,60

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 40000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 24 000/(0,11 − 0,01) = 240 000,00

NPV

NPV = 240 000,00 − 200 000 = €40 000,00

Resposta

NPV = €40 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 23,46 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 1 041,67

NPV(25%) = −440,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·1 041,67/(1 041,67 − (−440,00)) = 23,52%

exato: NPV(23,46%) = 0 → IRR = 23,46%

Resposta

IRR = 23,46%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 660,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,04, N = 20

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €203,85

Valor presente do valor de face

€1 000·0,4564 = €456,39

Preço

P = €660,24

Resposta

P = €660,24

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,013 %

Equação do rendimento

€1 080 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(4%) = €1 081,11, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4,013%

Resposta

YTM = 4,013%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,139 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·3%·(1 − 0,21) = 7,139%

Resposta

WACC = 7,139%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,579 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€40,00 = €200 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,1·4% = 5,9%

Pesos

V = €221 000 000, E/V = 0,905, D/V = 0,09502

WACC

WACC = 0,905·5,9% + 0,09502·3,5%·(1 − 0,28) = 5,579%

Resposta

WACC = 5,579%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3700 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 23 − 18 = €5

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (12 500 + 6 000)/5 = 3 700

Resposta

Q = 3 700 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 4 000/8 = 500

Margem de segurança

MS = (650 − 500)/650·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

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