Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €5 000 daqui a 4 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €5 0004,8% / 12n = 4

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €20 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 3 anos a 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €20 0004,2% / 12N = 36

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €400 000 hoje. Ele gera €42 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 11%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €42 000g = 3%r = 11%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €3 500, €5 000, €5 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 5 000CF₃ = 5 500

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 14 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €887 quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 14P = €887YTM = 3%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 4 anos e é vendido por €1 075. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4P = €1 075

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,9. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 4%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €10 por unidade com um custo variável de €6 por unidade. Os custos fixos são de €10 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €10 000p = €10v = €6lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €20 por unidade, com custo variável de €18 por unidade e custos fixos de €3 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 880 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €3 000p = €20v = €18orçamento = 1 880

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 4128 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,211 = €4 128,12

Resposta

PV = €4 128,12

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 1321 €

Prestação mensal

i = 0,0035, N = 36

A = 20 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁶) = €592,26

Juros totais

I = N·A − P = 36·592,3 − 20 000 = €1 321,39

Resposta

I = €1 321,39

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 125000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 42 000/(0,11 − 0,03) = 525 000,00

NPV

NPV = 525 000,00 − 400 000 = €125 000,00

Resposta

NPV = €125 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 15,71 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

3 500·1,12² = 4 390,40

5 000·1,12¹ = 5 600,00

5 500·1,12⁰ = 5 500,00

TV = 15 490,40

MIRR

MIRR = (15 490,40/10 000)^1/3 − 1 = 15,71%

Resposta

MIRR = 15,71%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 2 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁴ = €661,12

Cupom

C = (887 − 661,12)/11,3 = €20,00

Taxa de cupom

c = 20/1000 = 2%

Resposta

c = 2%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,983 %

Equação do rendimento

€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(2%) = €1 114,23, P(3%) = €1 074,34

YTM = 2,983%

Resposta

YTM = 2,983%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,19 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·13% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,3) = 10,19%

Resposta

WACC = 10,19%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,155 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,9·(1 + 0,72·0,6) = 1,289

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,289·4% = 8,155%

Resposta

r_e = 8,155%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 5000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 10 − 6 = €4

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/4 = 5 000

Resposta

Q = 5 000 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 20,21 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 3 000/2 = 1 500

Margem de segurança

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20,21%

Resposta

MS = 20,21%

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