Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Precisa de €50 000 daqui a 8 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.
FV = €50 0002% / 4n = 8
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você deposita €2 500 no início de cada ano durante 15 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 5% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 15? Encontre FV.
A = €2 500i = 5%n = 15
FV = €
3.VAL e TIRMédia
Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €7 000, €13 000, €9 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €20 000 e devolve €11 500, €9 500, €9 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −20 000CF1 = 11 500CF2 = 9 500CF3 = 9 500
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% e vence em 6 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 4% para 5%. Quanto ΔP varia o preço do título?
F = €1 000cupom = 4,5%n = 6y1 = 4%y2 = 5%
ΔP = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. Ele é vendido a €1 054. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4,5% (2×)n = 6P = €1 054
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 2 500 000 ações a €56,00 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.
β = 0,9rf = 4%rm = 9,5%rd = 7%T = 28%
WACC = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Um produto vende-se a €65 por unidade com um custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são de €80 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?
F = €80 000p = €65v = €45lucro = €6 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €21 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €15 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 2 880 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €15 000p = €21v = €15orçamento = 2 880
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 42624 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa e número de períodos
i = 0,02/4 = 0,005
N = 4·8 = 32
Valor atual
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,173 = €42 624,18
Resposta
PV = €42 624,18
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 56644 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade postecipada
((1 + 0,05)15 − 1)/0,05 = 21,58
Anuidade antecipada
Cada depósito fica investido um ano a mais.
FV = 2 500·21,58·1,05 = €56 643,73
Resposta
FV = €56 643,73
3.VAL e TIR
Resposta: NPV = −5229 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 7 000/1,08 = 6 481,48
CF2/(1 + 0,08)2 = 13 000/1,166 = 11 145,40
CF3/(1 + 0,08)3 = 9 000/1,26 = 7 144,49
Somar
NPV = €−5 228,62
Resposta
NPV = €−5 228,62
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 25,5 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(25%) = 144,00
NPV(30%) = −1 208,47
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €22,50, N = 12
Resolva numericamente
i = 1,747% por semestre
YTM
YTM = 2·1,747% = 3,495%
Resposta
YTM = 3,495%
7.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 9,053 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·12% + 0,3333·4%·(1 − 0,21) = 9,053%
Resposta
WACC = 9,053%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 8,82 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).