Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 2 anos. Uma conta rende 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0003% / 12n = 2

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €1 000 no início de cada ano durante 12 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 7% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 12? Encontre FV.

A = €1 000i = 7%n = 12

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje, dura 10 anos e custa €1 500 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 12%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 10r = 12%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €14 000, €15 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 5%n = 5

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 4 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 4P = €945

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €6 000 000 e dívida no valor de €4 000 000. Seu WACC é 6,53%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €6 000 000D = €4 000 000WACC = 6,53%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €6 000 000 e custo do capital próprio de 10%. Sua dívida consiste em 4 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 4%, 9 anos até o vencimento) negociados a €929 cada. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €6 000 000r_e = 10%títulos: 4 000 × €929cupom = 4%n = 9T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 1 280 unidades a €38 cada. O custo variável é €18 por unidade e os custos fixos são €16 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 1 280p = €38v = €18F = €16 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €10 por unidade, com custo variável de €6 por unidade e custos fixos de €2 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 800 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €2 000p = €10v = €6orçamento = 800

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 23546 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·2 = 24

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,062 = €23 545,88

Resposta

PV = €23 545,88

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 19141 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,07)¹² − 1)/0,07 = 17,89

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 1 000·17,89·1,07 = €19 140,64

Resposta

FV = €19 140,64

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 12119 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Preço de compra anualizado

60 000/5,65 = 10 619,05

EAC

EAC = 10 619,05 + 1 500 = €12 119,05

Resposta

EAC = €12 119,05

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 11,57 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 537,19

NPV(15%) = −1 105,86

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·537,19/(537,19 − (−1 105,86)) = 11,63%

exato: NPV(11,57%) = 0 → IRR = 11,57%

Resposta

IRR = 11,57%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 868,7 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,025, N = 10

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €87,52

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7812 = €781,20

Preço

P = €868,72

Resposta

P = €868,72

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,534 %

Equação do rendimento

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08

YTM = 4,534%

Resposta

YTM = 4,534%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,003 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

Parte da dívida no WACC

0,4·6%·(1 − 0,28) = 1,728%

Custo do capital próprio

r_e = (6,53% − 1,728%)/0,6 = 8,003%

Resposta

r_e = 8,003%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,609 %

Custo da dívida (YTM)

929 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 4,999%

Valores de mercado

D = 4 000·€929 = €3 716 000

V = €9 716 000, E/V = 0,6175, D/V = 0,3825

WACC

WACC = 0,6175·10% + 0,3825·4,999%·(1 − 0,25) = 7,609%

Resposta

WACC = 7,609%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 2,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 1 280·(38 − 18) = €25 600

Lucro operacional

Π = 25 600 − 16 000 = €9 600

DOL

DOL = 25 600/9 600 = 2,667

Resposta

DOL = 2,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 37,5 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 2 000/4 = 500

Margem de segurança

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Resposta

MS = 37,5%

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