Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €2 000 no final de cada ano durante 13 anos. A taxa de juros é 4% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €2 000i = 4%n = 13

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 14 anos. A conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2503,6% / 12N = 168

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €20 000 hoje e retorna €7 000 no final de cada ano durante 6 anos. O custo de capital é 8%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000CF₅ = 7 000CF₆ = 7 000

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €26 500, €23 500, €17 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 500CF₂ = 23 500CF₃ = 17 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 3%n = 7

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €975 com rendimento até o vencimento de 6% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 9,2 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento subir 100 pontos-base.

P₀ = €975y = 6%D = 9,2Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,8 tem retorno exigido de 6,5%. A taxa livre de risco é 2,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,8r_e = 6,5%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €31,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto pode ser fabricado de duas maneiras. O método A tem custos fixos de €10 000 por ano e custo variável de €12 por unidade. O método B, mais automatizado, tem custos fixos de €12 000 por ano e custo variável de €10 por unidade. Em que volume anual Q os dois métodos custam o mesmo?

F_A = €10 000v_A = €12F_B = €12 000v_B = €10

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €55 por unidade, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €40 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 6 400 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €40 000p = €55v = €45orçamento = 6 400

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 19971 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6006)/0,04 = 9,986

Valor atual

PV = 2 000·9,986 = €19 971,30

Resposta

PV = €19 971,30

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 54507 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·14 = 168

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,654 − 1)/0,003 = €54 506,74

Resposta

FV = €54 506,74

Pôs €42 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,381 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 7 000/1,08 = 6 481,48 → Σ = 6 481,48

ano 2: 7 000/1,166 = 6 001,37 → Σ = 12 482,85

ano 3: 7 000/1,26 = 5 556,83 → Σ = 18 039,68

ano 4: 7 000/1,36 = 5 145,21 → Σ = 23 184,89

Fração do último ano

DPB = 3 + 1 960,32/5 145,21 = 3,381

Resposta

DPB = 3,381 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,857 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 34,27 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 2 255,35

NPV(35%) = −363,26

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·2 255,35/(2 255,35 − (−363,26)) = 34,31%

exato: NPV(34,27%) = 0 → IRR = 34,27%

Resposta

IRR = 34,27%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 937,3 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,015, N = 14

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,8118)/0,015 = €125,43

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8118 = €811,85

Preço

P = €937,28

Resposta

P = €937,28

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 890,4 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 9,2/1,06 = 8,679

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −8,679·(0,01) = −8,679%

P ≈ 975·(1 − 0,08679) = €890,38

Resposta

P = €890,38

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (6,5% − 2,5%)/0,8 = 5%

Retorno do mercado

r_m = 2,5% + 5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,043 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€31,50 = €157 500 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·6% = 7,1%

Pesos

V = €162 500 000, E/V = 0,9692, D/V = 0,03077

WACC

WACC = 0,9692·7,1% + 0,03077·7%·(1 − 0,25) = 7,043%

Resposta

WACC = 7,043%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1000 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Custos totais iguais

10 000 + 12Q = 12 000 + 10Q

Resolver para Q

Q = (12 000 − 10 000)/(12 − 10) = 1 000

Resposta

Q = 1 000 unidades

Abaixo desse volume o método A é mais barato; acima dele o método automatizado B é mais barato.

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 37,5 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 40 000/10 = 4 000

Margem de segurança

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37,5%

Resposta

MS = 37,5%

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