Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €20 000 a 3% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 8 anos.

PV = €20 000r = 3%t = 8

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 30 anos. A taxa de juro é de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0003% / 12N = 360

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €10 000, €13 000, €11 000, €14 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 13 000CF₃ = 11 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €14 000, €12 000, €10 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 12 000CF₃ = 10 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é 9%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 7%n = 3YTM = 9%

D = anos

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,6. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 0,6r_e = 10%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €41,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 10,5%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €35 por unidade com um custo variável de €20 por unidade. Os custos fixos são de €37 500 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?

F = €37 500p = €35v = €20lucro = €6 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €57 por unidade, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €60 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 9 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €60 000p = €57v = €45orçamento = 9 000

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 25425 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,03·8 = 0,24

e^0,24 = 1,271

Valor futuro

FV = 20 000·1,271 = €25 424,98

Resposta

FV = €25 424,98

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1054 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·30 = 360

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,407

A = 250 000·0,0025/(1 − 0,407) = €1 054,01

Resposta

A = €1 054,01

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 6019 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 10 000/1,12 = 8 928,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 13 000/1,254 = 10 363,52

CF₃/(1 + 0,12)³ = 11 000/1,405 = 7 829,58

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 14 000/1,574 = 8 897,25

Somar

NPV = €6 018,93

Resposta

NPV = €6 018,93

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 39,79 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 1 222,37

NPV(40%) = −51,02

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·1 222,37/(1 222,37 − (−51,02)) = 39,8%

exato: NPV(39,79%) = 0 → IRR = 39,79%

Resposta

IRR = 39,79%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1169 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,03, N = 24

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €677,42

Valor presente do valor de face

€1 000·0,4919 = €491,93

Preço

P = €1 169,36

Resposta

P = €1 169,36

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 2,803 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 70/1,09 = 64,22, t·PV = 64,22

t = 2: 70/1,188 = 58,92, t·PV = 117,84

t = 3: 1070/1,295 = 826,24, t·PV = 2 478,71

Duration

P = 949,37

D = 2 660,76/949,37 = 2,803

Resposta

D = 2,803 anos

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,435 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·4%·(1 − 0,21) = 7,435%

Resposta

WACC = 7,435%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,857 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€41,00 = €82 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·6,5% = 9,2%

Pesos

V = €87 100 000, E/V = 0,9414, D/V = 0,05855

WACC

WACC = 0,9414·9,2% + 0,05855·4,5%·(1 − 0,258) = 8,857%

Resposta

WACC = 8,857%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2900 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 35 − 20 = €15

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (37 500 + 6 000)/15 = 2 900

Resposta

Q = 2 900 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 44,44 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Margem de segurança

MS = (9 000 − 5 000)/9 000·100 = 44,44%

Resposta

MS = 44,44%

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