Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.

PV = €20 0002% / 4n = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €2 500 no início de cada ano durante 18 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 5% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 18? Encontre FV.

A = €2 500i = 5%n = 18

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €50 000 hoje e retorna €18 500, €12 500, €22 000, €18 500, €16 000, €18 000 no final dos anos 1 a 6. O custo de capital é 10%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 18 500CF₂ = 12 500CF₃ = 22 000CF₄ = 18 500CF₅ = 16 000CF₆ = 18 000

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €200 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €36 000 no final do ano 1 e cresce 4% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 5. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €36 000g = 4%n = 5r = 8%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 8%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 10 anos e é vendido por €1 125. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 10P = €1 125

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 1r_e = 11%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €16,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €32 por unidade com um custo variável de €12 por unidade. Os custos fixos são de €30 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €20 000?

F = €30 000p = €32v = €12lucro = €20 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €12 com custo variável de €8; o produto B é vendido a €40 com custo variável de €30. Eles são vendidos em um mix fixo de 3 unidades de A para cada 2 de B. Os custos fixos são €19 200 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €40, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €19 200

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 22543 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·6 = 24

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,005)²⁴ = 20 000·1,127 = €22 543,20

Resposta

FV = €22 543,20

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 73848 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,05)¹⁸ − 1)/0,05 = 28,13

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 2 500·28,13·1,05 = €73 847,51

Resposta

FV = €73 847,51

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,5 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 18 500/1,1 = 16 818,18 → Σ = 16 818,18

ano 2: 12 500/1,21 = 10 330,58 → Σ = 27 148,76

ano 3: 22 000/1,331 = 16 528,93 → Σ = 43 677,69

ano 4: 18 500/1,464 = 12 635,75 → Σ = 56 313,43

Fração do último ano

DPB = 3 + 6 322,31/12 635,75 = 3,5

Resposta

DPB = 3,5 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,864 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −45230 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente da anuidade crescente

((1,04)/(1,08))⁵ = 0,828

PV = 36 000/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,828) = 154 769,83

NPV

NPV = 154 769,83 − 200 000 = −€45 230,17

Resposta

NPV = −€45 230,17

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 831,7 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,04, N = 8

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €100,99

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7307 = €730,69

Preço

P = €831,68

Resposta

P = €831,68

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,497 %

Equação do rendimento

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(3%) = €1 170,60, P(4%) = €1 081,11

YTM = 3,497%

Resposta

YTM = 3,497%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,685 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·3%·(1 − 0,21) = 6,685%

Resposta

WACC = 6,685%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,013 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€16,50 = €33 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·4% = 7,1%

Pesos

V = €43 500 000, E/V = 0,7586, D/V = 0,2414

WACC

WACC = 0,7586·7,1% + 0,2414·3,5%·(1 − 0,258) = 6,013%

Resposta

WACC = 6,013%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 32 − 12 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (30 000 + 20 000)/20 = 2 500

Resposta

Q = 2 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 3000 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €4, cm_B = €10

Margem de contribuição ponderada

(3·4 + 2·10)/5 = €6,40

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 19 200/6,4 = 3 000

A: 1 800, B: 1 200

Resposta

Q = 3 000 unidades

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