Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €20 000 daqui a 8 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €20 0004% / 12n = 8

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €20 000 daqui a 12 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €20 0003,6% / 12N = 144

A = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje, dura 7 anos e custa €3 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 6%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €60 000M = €3 000n = 7r = 6%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e retorna €21 500, €18 000, €21 000, €13 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 21 500CF₂ = 18 000CF₃ = 21 000CF₄ = 13 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 13 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 5,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 8%n = 13y₁ = 7%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €930 com rendimento até o vencimento de 3% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 6,5 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento cair 75 pontos-base.

P₀ = €930y = 3%D = 6,5Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC.

D/E = 1r_e = 10%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,2 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,5. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1,5. A alíquota de imposto é 30%, a taxa livre de risco 4% e o prêmio de risco de mercado 6%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,5T = 30%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €38 por unidade com um custo variável de €18 por unidade. Os custos fixos são de €24 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €24 000p = €38v = €18lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 12 500 unidades por mês a €18 cada, com custo variável de €6 por unidade e custos fixos de €60 000 por mês. O custo variável aumenta €2 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 12 500p = €18v = €6 → €8F = €60 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 14531 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·8 = 96

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,376 = €14 530,71

Resposta

PV = €14 530,71

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 111,2 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·12 = 144

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,003/(1,539 − 1) = €111,25

Resposta

A = €111,25

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 13748 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,06⁻⁷)/0,06 = 5,582

Preço de compra anualizado

60 000/5,582 = 10 748,10

EAC

EAC = 10 748,10 + 3 000 = €13 748,10

Resposta

EAC = €13 748,10

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 22,24 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

21 500·1,12³ = 30 205,95

18 000·1,12² = 22 579,20

21 000·1,12¹ = 23 520,00

13 000·1,12⁰ = 13 000,00

TV = 89 305,15

MIRR

MIRR = (89 305,15/40 000)^1/4 − 1 = 22,24%

Resposta

MIRR = 22,24%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 144,4 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €80,00, i = 0,07, N = 13

€80,00·(1 − 0,415)/0,07 + €1 000·0,415 = €668,61 + €414,96 = €1 083,58

Preço no rendimento novo

C = €80,00, i = 0,055, N = 13

€80,00·(1 − 0,4986)/0,055 + €1 000·0,4986 = €729,37 + €498,56 = €1 227,93

Variação

ΔP = 1 227,93 − 1 083,58 = €144,35

Resposta

ΔP = €144,35

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 974 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 6,5/1,03 = 6,311

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −6,311·(−0,0075) = 4,733%

P ≈ 930·(1 + 0,04733) = €974,02

Resposta

P = €974,02

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,2 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·3%·(1 − 0,2) = 6,2%

Resposta

WACC = 6,2%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 14,93 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,2/(1 + 0,7·0,5) = 0,8889

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,8889·(1 + 0,7·1,5) = 1,822

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,822·6% = 14,93%

Resposta

r_e = 14,93%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1300 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 38 − 18 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (24 000 + 2 000)/20 = 1 300

Resposta

Q = 1 300 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 15000 unidades

Lucro atual

Π = 12 500·(18 − 6) − 60 000 = €90 000

Nova margem de contribuição por unidade

18 − 8 = €10

Unidades para o mesmo lucro

Q = (60 000 + 90 000)/10 = 15 000

Resposta

Q = 15 000 unidades

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