Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €10 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €10 000g = 3%r = 6%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 10 anos. A conta rende 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2504,2% / 12N = 120

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €21 000, €16 000, €13 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 16 000CF₃ = 13 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €5 500, €6 000, €5 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 3,5%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 6 anos e é vendido por €955. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 6P = €955

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €4 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 8,93%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 8,93%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €8,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto pode ser fabricado de duas maneiras. O método A tem custos fixos de €25 000 por ano e custo variável de €25 por unidade. O método B, mais automatizado, tem custos fixos de €27 400 por ano e custo variável de €22 por unidade. Em que volume anual Q os dois métodos custam o mesmo?

F_A = €25 000v_A = €25F_B = €27 400v_B = €22

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 3 200 unidades a €16 cada, com custo variável de €6 por unidade e custos fixos de €20 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 10%?

Q = 3 200p = €16v = €6F = €20 000%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 333333 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,06 − 0,03) = 10 000/0,03 = €333 333,33

Resposta

PV = €333 333,33

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 37203 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·10 = 120

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,521 − 1)/0,0035 = €37 203,28

Resposta

FV = €37 203,28

Pôs €30 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −17229 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 21 000/1,09 = 19 266,06

CF₂/(1 + 0,09)² = 16 000/1,188 = 13 466,88

CF₃/(1 + 0,09)³ = 13 000/1,295 = 10 038,39

Somar

NPV = €−17 228,68

Resposta

NPV = €−17 228,68

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 30,41 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 56,90

NPV(35%) = −601,53

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·56,90/(56,90 − (−601,53)) = 30,43%

exato: NPV(30,41%) = 0 → IRR = 30,41%

Resposta

IRR = 30,41%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1130 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,0175, N = 8

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,8704)/0,0175 = €259,18

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8704 = €870,41

Preço

P = €1 129,59

Resposta

P = €1 129,59

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,973 %

Equação do rendimento

€955 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(7%) = €1 000,00, P(8%) = €953,77

YTM = 7,973%

Resposta

YTM = 7,973%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Parte da dívida no WACC

0,3333·6%·(1 − 0,2) = 1,6%

Custo do capital próprio

r_e = (8,93% − 1,6%)/0,6667 = 11%

Resposta

r_e = 11%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,433 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€8,00 = €8 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·4,5% = 7,85%

Pesos

V = €48 000 000, E/V = 0,1667, D/V = 0,8333

WACC

WACC = 0,1667·7,85% + 0,8333·5%·(1 − 0,25) = 4,433%

Resposta

WACC = 4,433%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 800 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Custos totais iguais

25 000 + 25Q = 27 400 + 22Q

Resolver para Q

Q = (27 400 − 25 000)/(25 − 22) = 800

Resposta

Q = 800 unidades

Abaixo desse volume o método A é mais barato; acima dele o método automatizado B é mais barato.

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 26,67 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 3 200·10 = €32 000

Π = 32 000 − 20 000 = €12 000

DOL

DOL = 32 000/12 000 = 2,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 2,667·(+10%) = +26,67%

Resposta

%ΔΠ = +26,67%

Verificação: novo lucro = 3 520·10 − 20 000 = €15 200,00.

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