Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €40 000 daqui a 5 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €40 0004,8% / 12n = 5

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 3 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €15 0004,8% / 12N = 36

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €17 000, €25 000, €15 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 25 000CF₃ = 15 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €8 500, €13 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 13 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 4% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 4%n = 8

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 4 anos e é vendido por €1 075. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 4P = €1 075

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €12 000 000 e custo do capital próprio de 14%. Sua dívida consiste em 4 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 4%, 10 anos até o vencimento) negociados a €1 131 cada. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €12 000 000r_e = 14%títulos: 4 000 × €1 131cupom = 4%n = 10T = 21%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €16 por unidade com um custo variável de €6 por unidade. Os custos fixos são de €12 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?

F = €12 000p = €16v = €6lucro = €6 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €12 por unidade, com custo variável de €8 por unidade e custos fixos de €10 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 3 250 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €10 000p = €12v = €8orçamento = 3 250

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 31480 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,271 = €31 480,18

Resposta

PV = €31 480,18

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 1136 €

Prestação mensal

i = 0,004, N = 36

A = 15 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶) = €448,22

Juros totais

I = N·A − P = 36·448,2 − 15 000 = €1 135,84

Resposta

I = €1 135,84

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −8176 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 17 000/1,05 = 16 190,48

CF₂/(1 + 0,05)² = 25 000/1,103 = 22 675,74

CF₃/(1 + 0,05)³ = 15 000/1,158 = 12 957,56

Somar

NPV = €−8 176,22

Resposta

NPV = €−8 176,22

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 4,626 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(0%) = 1 500,00

NPV(5%) = −113,38

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 0 + 5·1 500,00/(1 500,00 − (−113,38)) = 4,649%

exato: NPV(4,626%) = 0 → IRR = 4,626%

Resposta

IRR = 4,626%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 864,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,02, N = 16

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7284)/0,02 = €135,78

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7284 = €728,45

Preço

P = €864,22

Resposta

P = €864,22

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,029 %

Equação do rendimento

€1 075 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(2%) = €1 076,15, P(3%) = €1 037,17

YTM = 2,029%

Resposta

YTM = 2,029%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,618 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·9% + 0,5455·3,5%·(1 − 0,2) = 5,618%

Resposta

WACC = 5,618%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,71 %

Custo da dívida (YTM)

1131 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 2,503%

Valores de mercado

D = 4 000·€1 131 = €4 524 000

V = €16 524 000, E/V = 0,7262, D/V = 0,2738

WACC

WACC = 0,7262·14% + 0,2738·2,503%·(1 − 0,21) = 10,71%

Resposta

WACC = 10,71%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1800 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 16 − 6 = €10

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/10 = 1 800

Resposta

Q = 1 800 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 23,08 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

Margem de segurança

MS = (3 250 − 2 500)/3 250·100 = 23,08%

Resposta

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance