Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 8,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €20 000g = 2,5%r = 8,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €15 0005,4% / 12N = 72

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €27 000, €20 000, €12 000, €30 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 20 000CF₃ = 12 000CF₄ = 30 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €80 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €8 000 no final do ano 1 e cresce 3% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 10. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €8 000g = 3%n = 10r = 8%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 10 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 2,5% para 1%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 8%n = 10y₁ = 2,5%y₂ = 1%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. Ele é vendido a €921. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7% (2×)n = 5P = €921

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €27,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €45 por unidade com um custo variável de €25 por unidade. Os custos fixos são de €30 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €12 000?

F = €30 000p = €45v = €25lucro = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 3 000 unidades a €35 cada, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €24 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas aumentar 5%?

Q = 3 000p = €35v = €15F = €24 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 333333 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,085 − 0,025) = 20 000/0,06 = €333 333,33

Resposta

PV = €333 333,33

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 244,4 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·6 = 72

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,7238

A = 15 000·0,0045/(1 − 0,7238) = €244,37

Resposta

A = €244,37

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 7658 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 27 000/1,12 = 24 107,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 20 000/1,254 = 15 943,88

CF₃/(1 + 0,12)³ = 12 000/1,405 = 8 541,36

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 30 000/1,574 = 19 065,54

Somar

NPV = €7 657,93

Resposta

NPV = €7 657,93

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −19599 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,03)/(1,08))¹⁰ = 0,6225

PV = 8 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6225) = 60 401,07

NPV

NPV = 60 401,07 − 80 000 = −€19 598,93

Resposta

NPV = −€19 598,93

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 181,6 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €80,00, i = 0,025, N = 10

€80,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €700,17 + €781,20 = €1 481,36

Preço no rendimento novo

C = €80,00, i = 0,01, N = 10

€80,00·(1 − 0,9053)/0,01 + €1 000·0,9053 = €757,70 + €905,29 = €1 662,99

Variação

ΔP = 1 662,99 − 1 481,36 = €181,63

Resposta

ΔP = €181,63

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,997 %

Por período

C = €35,00, N = 10

Resolva numericamente

i = 4,498% por semestre

YTM

YTM = 2·4,498% = 8,997%

Resposta

YTM = 8,997%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,313 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·3,5%·(1 − 0,25) = 5,313%

Resposta

WACC = 5,313%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,838 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€27,50 = €27 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·4,5% = 9,4%

Pesos

V = €66 700 000, E/V = 0,4123, D/V = 0,5877

WACC

WACC = 0,4123·9,4% + 0,5877·4,5%·(1 − 0,258) = 5,838%

Resposta

WACC = 5,838%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2100 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 45 − 25 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (30 000 + 12 000)/20 = 2 100

Resposta

Q = 2 100 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = 8,333 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 3 000·20 = €60 000

Π = 60 000 − 24 000 = €36 000

DOL

DOL = 60 000/36 000 = 1,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 1,667·(+5%) = +8,333%

Resposta

%ΔΠ = +8,333%

Verificação: novo lucro = 3 150·20 − 24 000 = €39 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance