Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €5 000 a 2% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 20 anos.

PV = €5 000r = 2%t = 20

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €300 no fim de cada mês durante 22 anos. A conta rende 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €3007,2% / 12N = 264

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €40 000 hoje. Ela gera €7 500 no final de cada ano durante 6 anos e depois pode ser vendida por €8 000. O custo de capital é 6%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €40 000CF = €7 500S = €8 000n = 6r = 6%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €20 000, €16 000, €16 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 16 000CF₃ = 16 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 6%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 8 anos e é vendido por €895. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 8P = €895

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC.

D/E = 1r_e = 12%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,3 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,4. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 20%, a taxa livre de risco 3,5% e o prêmio de risco de mercado 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,75T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €17 por unidade com um custo variável de €12 por unidade. Os custos fixos são de €12 500 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €12 500p = €17v = €12lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €16 com custo variável de €10; o produto B é vendido a €25 com custo variável de €15. Eles são vendidos em um mix fixo de 3 unidades de A para cada 2 de B. Os custos fixos são €19 000 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €16, v_A = €10p_B = €25, v_B = €15A : B = 3 : 2F = €19 000

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 7459 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,02·20 = 0,4

e^0,4 = 1,492

Valor futuro

FV = 5 000·1,492 = €7 459,12

Resposta

FV = €7 459,12

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 192570 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·22 = 264

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(4,851 − 1)/0,006 = €192 569,90

Resposta

FV = €192 569,90

Pôs €79 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 2520 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

7 500·4,917 = 36 879,93

Valor presente do valor residual

8 000/1,419 = 5 639,68

NPV

NPV = −40 000 + 36 879,93 + 5 639,68 = €2 519,62

Resposta

NPV = €2 519,62

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 15,02 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 9,86

NPV(20%) = −2 962,96

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·9,86/(9,86 − (−2 962,96)) = 15,02%

exato: NPV(15,02%) = 0 → IRR = 15,02%

Resposta

IRR = 15,02%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 947,4 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,03, N = 8

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,7894)/0,03 = €157,94

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7894 = €789,41

Preço

P = €947,35

Resposta

P = €947,35

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 9,966 %

Equação do rendimento

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(9%) = €944,65, P(10%) = €893,30

YTM = 9,966%

Resposta

YTM = 9,966%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,597 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·7%·(1 − 0,258) = 8,597%

Resposta

WACC = 8,597%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 13,74 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,3/(1 + 0,8·0,4) = 0,9848

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,9848·(1 + 0,8·0,75) = 1,576

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,576·6,5% = 13,74%

Resposta

r_e = 13,74%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 4500 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 17 − 12 = €5

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (12 500 + 10 000)/5 = 4 500

Resposta

Q = 4 500 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2500 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €6, cm_B = €10

Margem de contribuição ponderada

(3·6 + 2·10)/5 = €7,60

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 19 000/7,6 = 2 500

A: 1 500, B: 1 000

Resposta

Q = 2 500 unidades

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