Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €12 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 7% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €12 000g = 3%r = 7%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €300 no fim de cada mês durante 26 anos. A conta rende 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €3005,4% / 12N = 312

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €40 000 hoje, dura 8 anos e custa €4 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 12%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €40 000M = €4 000n = 8r = 12%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €150 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €18 000 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 10. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €18 000g = 5%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 9%n = 12

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 11 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 7%) é vendido a €1 121. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 070. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%P = €1 121preço de resgate = €1 070resgate em 4 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,6 tem retorno exigido de 10,8%. A taxa livre de risco é 2%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,6r_e = 10,8%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,7. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1,5. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 1% e o prêmio de risco de mercado é 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,7D/E = 1,5T = 21%r_f = 1%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto é vendido a €50 com custo variável de €30 por unidade. Os custos fixos são €24 000 por mês e o lucro é tributado a 20%. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter €12 000 após os impostos?

p = €50v = €30F = €24 000T = 20%lucro após os impostos = €12 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 2 250 unidades a €26 cada, com custo variável de €6 por unidade e custos fixos de €30 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 20%?

Q = 2 250p = €26v = €6F = €30 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 300000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,07 − 0,03) = 12 000/0,04 = €300 000,00

Resposta

PV = €300 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 203910 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·26 = 312

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(4,059 − 1)/0,0045 = €203 910,01

Resposta

FV = €203 910,01

Pôs €93 600 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 12052 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,12⁻⁸)/0,12 = 4,968

Preço de compra anualizado

40 000/4,968 = 8 052,11

EAC

EAC = 8 052,11 + 4 000 = €12 052,11

Resposta

EAC = €12 052,11

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −27718 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente da anuidade crescente

((1,05)/(1,12))¹⁰ = 0,5245

PV = 18 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5245) = 122 281,59

NPV

NPV = 122 281,59 − 150 000 = −€27 718,41

Resposta

NPV = −€27 718,41

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 637,6 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,045, N = 24

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,3477)/0,045 = €289,91

Valor presente do valor de face

€1 000·0,3477 = €347,70

Preço

P = €637,61

Resposta

P = €637,61

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 5,192 %

Equação do rendimento

1121 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

y = 5%: €1 128,51

y = 6%: €1 090,10

YTC = 5,192%

Resposta

YTC = 5,192%

O rendimento até o vencimento é 5,504%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (10,8% − 2%)/1,6 = 5,5%

Retorno do mercado

r_m = 2% + 5,5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,647 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,7·(1 + 0,79·1,5) = 1,529

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,529·5% = 8,647%

Resposta

r_e = 8,647%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1950 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro antes dos impostos necessário

12 000/(1 − 0,2) = €15 000

Unidades necessárias

Q = (24 000 + 15 000)/20 = 1 950

Resposta

Q = 1 950 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −60 %

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição e lucro

CM = 2 250·20 = €45 000

Π = 45 000 − 30 000 = €15 000

DOL

DOL = 45 000/15 000 = 3

Variação do lucro

%ΔΠ = 3·(−20%) = −60%

Resposta

%ΔΠ = −60%

Verificação: novo lucro = 1 800·20 − 30 000 = €6 000,00.

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