Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €6 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1% ao ano para sempre. O retorno exigido é 3% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €6 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 14 anos. A conta rende 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2507,2% / 12N = 168

FV = €

3.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €80 000 hoje, dura 10 anos e custa €1 500 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 8%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €80 000M = €1 500n = 10r = 8%

EAC = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €3 500, €7 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 7 500

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 7 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 2%) quando seu rendimento até o vencimento é 2,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 4%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2%n = 7y₀ = 2,5%y₁ = 4%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 4 anos e é vendido por €920. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €10 000 000, ações preferenciais no valor de €500 000 e dívida no valor de €4 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 8% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC.

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 8%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €57,00 cada e 40 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 11%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 2 000 unidades a €23 cada. O custo variável é €15 por unidade e os custos fixos são €6 400. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 2 000p = €23v = €15F = €6 400

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 1 280 unidades a €40 cada, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €8 000. Em que porcentagem %ΔΠ o lucro operacional varia se o volume de vendas cair 15%?

Q = 1 280p = €40v = €30F = €8 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 300000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,03 − 0,01) = 6 000/0,02 = €300 000,00

Resposta

PV = €300 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 72161 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·14 = 168

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,732 − 1)/0,006 = €72 161,44

Resposta

FV = €72 161,44

Pôs €42 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.VAL e TIR

Resposta: EAC = 13422 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,08⁻¹⁰)/0,08 = 6,71

Preço de compra anualizado

80 000/6,71 = 11 922,36

EAC

EAC = 11 922,36 + 1 500 = €13 422,36

Resposta

EAC = €13 422,36

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 5,853 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(5%) = 136,05

NPV(10%) = −619,83

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 5 + 5·136,05/(136,05 − (−619,83)) = 5,9%

exato: NPV(5,853%) = 0 → IRR = 5,853%

Resposta

IRR = 5,853%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −5,484 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €20,00, i = 0,025, N = 7

€20,00·(1 − 0,8413)/0,025 + €1 000·0,8413 = €126,99 + €841,27 = €968,25

Preço de venda

C = €20,00, i = 0,04, N = 6

€20,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €104,84 + €790,31 = €895,16

Retorno no período de posse

HPR = (20 + 895,16 − 968,25)/968,25 = −5,484%

Resposta

HPR = −5,484%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 10,55 %

Equação do rendimento

€920 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(10%) = €936,60, P(11%) = €906,93

YTM = 10,55%

Resposta

YTM = 10,55%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,86 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 10 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €14 500 000

E/V = 0,6897, P_s/V = 0,03448, D/V = 0,2759

WACC

WACC = 0,6897·14% + 0,03448·8% + 0,2759·4,5%·(1 − 0,25) = 10,86%

Resposta

WACC = 10,86%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,72 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€57,00 = €228 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·7% = 11,7%

Pesos

V = €266 400 000, E/V = 0,8559, D/V = 0,1441

WACC

WACC = 0,8559·11,7% + 0,1441·7%·(1 − 0,3) = 10,72%

Resposta

WACC = 10,72%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 1,667

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 2 000·(23 − 15) = €16 000

Lucro operacional

Π = 16 000 − 6 400 = €9 600

DOL

DOL = 16 000/9 600 = 1,667

Resposta

DOL = 1,667

10.Análise do ponto crítico

Resposta: %ΔΠ = −40 %

Margem de contribuição e lucro

CM = 1 280·10 = €12 800

Π = 12 800 − 8 000 = €4 800

DOL

DOL = 12 800/4 800 = 2,667

Variação do lucro

%ΔΠ = 2,667·(−15%) = −40%

Resposta

%ΔΠ = −40%

Verificação: novo lucro = 1 088·10 − 8 000 = €2 880,00.

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